24.与圆有关的计算和证明.doc

北京师范大学乌海附属学校导教案第24章 圆复习与圆有关的计算和证明一、教学目标1.能应用切线的性质解决圆的有关问题；2.能应用切线的判定定理证明切线；3.能综合应用圆的有关性质解决圆与相似、三角函数的综合问题。二、教学的重点和难点重点：切线的性质和判定。难点：圆的性质与相似、三角函数等问题的综合应用 三、教学过程教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动导入复习：前面我们已经复习了圆的有关性质，这节课我们进行与圆有关的计算和证明当堂训练1、 切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径这三个问题，都考察了圆的什么性质？（切线的性质）所以常做辅助线的方法？完成学案的1、2、3题1如图2712，PA是O的切线，A是切点，PA4，OP5，则O的周长为_(结果保留) 第1题 第2题2如图，AB是O的直径，C，D是O上的点， CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E, 则sinE的值为()A. B. C. D. 3.2016包头 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A30，PC3，则BP的长为_第3题 通过学生独立完成习题，然后黑板展示讲解。复习切线的性质，掌握解题思路。2.切线的判定定义：直线与圆有唯一公共点.d=r.判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线通过这两个问题，归纳：证明切线的思路是什么？连接半径，证垂直1如图，在ABC中，CAB90，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA.求证：直线ED与O相切2如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OCAD.求证：DC是O的切线完成1/2题，小组展示，回答老师提出的问题。通过学生独立完成1、2题，练习判定切线的证明方法。当堂训练3.圆与勾股定理的综合 3 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO的延长线于点E，连接PB，EDBEPB.(1)求证：PB是O的切线； (2)若PB6，DB8，求O的半径本题为圆与勾股定理、与相似、与三角函数的综合应用，综合应用圆的有关性质。当堂训练4.圆与相似的综合4如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E.连接CE、AE、CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线； (2)若AB5，BC4，求线段CD的长5.圆与锐角三角函数的综合5如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作BAOP于点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连接BC，AF，PA.(1)求证：直线PA为O的切线；(2)求证: EF2=4 ODOP；(3)若BC6，tanF，求cosACB的值及线段PE的长板书设计24与圆有关的计算和证明复习一 切线1.性质 辅助线：连接圆心和切点2.判定定义d=r判定定理 思路：连接半径，证垂直二综合应用1. 与勾股定理结合2. 与相似结合3. 与三角函数结合课堂小结辅助线做法：连接半径 弦 常见题型：1.切线的性质与判定（全等、相似、勾股定理、三角形、四边形等）2.圆与相似综合（求线段的长，证明线段间的数量关系）3.圆与三角函数综合（直接求、转化角、设参数）数学思想：方程思想 转化思想 作业如图，PA是O的切线，A为切点过点A作OP的垂线AB，垂足为C，交O于点B.延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E.