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文档简介

圆的切线的判定与性质教学设计知识与技能： 1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题教学难点：用反证法证明切线的性质定理知识回顾1. 直线和圆有哪些位置关系？2. 什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 新知探究1、设问O切线的判定还有什么方法吗？切线还有什么性质吗？2、引入思考图中直线l满足什么条件时是O的切线？方法1：直线与圆有唯一公共点方法2：直线到圆心的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。操作与观察：请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径定理的数学语言表达： OA是半径， l OA于A l是O的切线提问：已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？练习：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）归纳：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理例题讲解：例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线练习2：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。探究：如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？归纳：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径例2：AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A=25，求D度数。练习3、O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。4、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或6005、如图，AB是O的直径， O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBC b 、EDA= Bc 、OA=1/2AC d 、 DE是O的切线5、如图，AB是O的直径，PAB90，连接PB交O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是O的切线
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