云南省云天化中学高二数学4月月考试题 理.doc

云天化中学20152016学年下学期4月月考试卷高 二 数 学（理）说明: 1时间：分钟；分值：分； 2.本卷分、卷，请将第卷选择题答案填入机读答题卡第卷 选择题（共60分）1、 选择题：（每小题分，共分。每小题只有一个选项符合题意。）1.已知bi(a，br)，则ab()a1 b2 c1 d32.已知命题；命题。则下列判断正确的是（ ）a是假命题 b是假命题 c是真命题 d 是真命题3.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2 c2 d04.已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()a(2,0) b(0,1) c (1,0) d(0，1)5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168 b88 c1616 d8166.用数学归纳法证明1，则当nk1时，左端应在nk的基础上加上()a. bc. d.7.如果执行如图所示的程序框图，输出的s110，则判断框内应填入的条件是()ak10? bk11? ck10? dk11?8.由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为( )()a. b1 c. d.9.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a()a2 b2 c d.10.设p是双曲线1上一点，f1，f2分别是双曲线左、右两个焦点，若|pf1|9，则|pf2|()a1 b17 c1或17 d以上答案均不对11.设函数f(x)的定义域为r，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()axr，f(x)f(x0) bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点 dx0是f(x)的极小值点12.已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则椭圆e的离心率为() a b c d 第卷 非选择题（共90分）2、 填空题：（本大题共小题，每小题分,共分。把答案填在题中横线上。） 13.已知222，332，442，若992(a，b为正整数)，则ab_.14. 已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.则 .15. 已知函数f(x)2ln xx，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 . 16.若 ,则f(2 014)_.三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题（本题满分10分） 已知abc的角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acos bbsin ac.(1)求角a的大小；(2)若a1，3，求bc的值18题（本题满分12分） 设数列an满足a12，a2a48，且对任意nn*，函数 f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足.（1）求数列an的通项公式；（2）若 ，求数列bn的前n项和sn. 19题（本题满分12分） 设函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x0，)上是增函数，求实数k的取值范围20题（本题满分12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值21题(本题满分12分学)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围22. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到、两点的距离之和等于.设点的轨迹为。（1） 求轨迹的方程；（2） 设直线与曲线交于、两点，当为何值时（o为坐标原点）此时的值是多少？云天化中学20152016学年高二下期4月月考高 二 数 学（理） 参 考 答 案1、 选择题 15：adbca； 610：ccdbb ； 1112：da二、填空题 13. 89 14. 15. xy20 16. 三、解答题17. 解(1)由acos bbsin ac，得sin acos bsin bsin asin (ab)，即 sin bsinacos asin b，所以tan a，故a. （5分）(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2. （10分）18. 解(1)由题设可得，对任意nn*，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得数列an的公差d1，所以an21(n1)n1. （6分）(2)由bn22n2，知snb1b2bn2n2n23n1. （12分）19. 解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0xln 2.因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；递增区间是(，0)和(ln 2，) （ 6分）(2)易知f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)f(x)在x0，)上是增函数，当x0时，f(x)x(ex2k)0恒成立ex2k0，即2kex恒成立由于ex1，2k1，则k.又当k时，f(x)x(ex1)0当且仅当x0时取等号因此，实数k的取值范围是. （12）20.(1)证明pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.同理由pc平面bde，可证得pcbd.又papcp，bd平面pac. （4分）(2)解如图，分别以射线ab，ad，ap为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知bd平面pac，又ac平面pac，bdac. 故矩形abcd为正方形， abbccdad2.a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面pbc的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x1得n(1,0,2)bd平面pac，(2,2,0)为平面pac的一个法向量cos.设二面角bpca的平面角为，由图知0，cos ，sin .tan 3，即二面角bpca的正切值为3.21.解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1. （5分）(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb.令g(x)f(x)0x(2cos x)0，得x0.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)g(x)0g(x) 1b 所以函数g(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，且g(x)的最小值为g(0)1b.当1b0时，即b1时，g(x)0至多有一个实根，曲线yf(x)与yb最多有一个交点，不合题意当1b1时，有g(0)1b4b2b1b0.yg(x)在(0,2b)内存在零点，又yg(x)在r上是偶函数，且g(x)在(0，)上单调递增，yg(x)在(0，)上有唯一零点，在(，0)也有唯一零点故当b1时，yg(x)在r上有两个零点，则曲线yf(x)与直线yb有两个