安徽省滁州市高级中学联谊会高三数学上学期期末联考试题 文 新人教A版.doc

2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，则（ ）a b c d2、设是虚数单位，复数（ ）a b c d3、已知是定义在上的偶函数，若命题，则为（ ）a， b，c， d不存在，4、已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d5、设是双曲线上的任意一点，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为、，则（ ）a bc d6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a bc d7、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）a b c d8、若曲线（）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，则（ ）a b c d9、若函数满足且，则（ ）a b c d10、由动点向圆引两条切线，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知向量、满足，则 12、函数的定义域是 13、设是等差数列的前项和，且，则 14、函数（，）的部分图象如图所示，则 15、在三棱柱中，为正三角形，底面，是的中点，是的中点下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）平面；平面平面；平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为；若该三棱柱有内切球，则；若上有唯一点，使得，则三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在中，角，所对边的长分别为，且证明：；若，求的面积17、（本小题满分12分）已知函数，且，求，的值；设，求函数的极值18、（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：写出表中处的数据；用分层抽样法从第、组中抽取一个容量为的样本，则各组应分别抽取多少个个体？在的前提下，从抽出的容量为的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第组的概率19、（本小题满分13分）如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，平面证明：为的中点；求点到平面的距离20、（本小题满分13分）设为数列的前项和，且，证明：数列为等比数列；求21、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为求椭圆的方程；设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2015滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数 学（文科）参考答案一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案adadbbccbc二、填空题：本题有5小题，每小题5分，共25分。11 12 13 14 15三、解答题：本题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16） 解析：（）abc，c(ab)， sincsin(ab)2sin(ab)，即sinacosbcosasinb2sinacosb2cosasinb，sinacosb3cosasinb，tana3tanb（6分）（）解法一：由正、余弦定理及sinacosb3cosasinb，得，化简代入c=2b=2得abc为直角三角形, 的面积sabc（12分）解法二：由正弦定理知sinc2sinb，则2sin(ab)2sinb，a2b，代入tana3tanb中整理得3tanb，解得tanb，b30，a60，的面积sabc（12分）（17）解析：（）即又（5分）（）由（）得令得列表分析如下：极大值在上的极大值为无极小值.（12分）（18）解析：()在处的数据分别是12，10，0.30，0.10.(4分)()抽样比为0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2102，0.2153，0.251.(7分)()设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件a为“两个个体都不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件a包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率.(12分)（19）解析（）连接ad1，则d1c1dcab，a、e、c1、d1四点共面，a b c d a1 b1 c1 d1 e c1e平面add1a1，则c1ead1，aec1d1为平行四边形，aed1c11，e为ab的中点（6分）（）vadedd1aead221，dc1，addc，addd1，ad平面dcc1d1，addc1设点e到平面adc1的距离为h，则vadeveadhaddc1h，解得h（13分）（20） 解析：（）an1sn1sn，n(sn1sn)(n2)snn(n1)，即nsn12(n1)snn(n1)，则21，12(1)，故数列1为等比数列（6分）（）由（）知1(1)2n12n，snn2nn，tn(12222n2n)(12n)，设m12222n2n，则2m122223n2n1，m2222nn2n12n12n2n1，m(n