三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.4 简单的三角恒等变换课件.ppt

3 4简单的三角恒等变换 一 半角公式 不要求记忆 1 用cos 表示sin2 cos2 tan2 sin2 cos2 tan2 c c c 2 用cos 表示sin cos tan sin cos tan 1 和 差公式的应用技巧 1 连续应用例 sin sin sin cos cos sin 2 逆用例 cos20 cos25 cos70 cos65 cos20 cos25 sin20 sin25 cos45 3 拆分与组合的应用例 若cos cos 且 都是锐角 求cos 注意到 于是cos 二 简单的三角恒等变换 2 倍角与半角关系 1 把 写成2 则sin 2sincos cos cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1 tan 2 由上面式子得1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 这两个式子从左到右起 c c c 升幂作用 从右到左起降幂作用 3 将 的根号化掉 得 3 辅助角公式asinx bcosx sin x 其中sin cos tan c c c 4 几个常用结论 1 1 sin2 sin cos 2 2 1 sin2 sin cos 2 3 sin cos 2 sin cos 2 2 1 已知cos 则cosx cos a b c 1d 1答案ccosx cos cosx cosx sinx cosx sinx cos 1 c 2 化简的结果为 a sin2 b cos2 c sin d cos 答案a4sin2tan 4cos2 tan 4cossin 2sin 2cos2 sin2 c 3 2015浙江绍兴一模 7 已知 为第二象限角 sin 则cos的值为 a b c d 答案c 为第二象限角 为第一 三象限角 cos的值有两个 由sin 可知sin cos 2cos2 cos c 4 若函数y sin x cos x 是偶函数 则 答案解析y sin x cos x sin是偶函数 则 k k z 又0 则 c 5 若 2016 则 tan2 答案2016解析 tan2 2016 c 6 2015浙江温州中学月考 化简 答案解析原式 tan 90 2 c 三角函数式的化简典例1 1 2013重庆 9 5分 4cos50 tan40 a b c d 2 1 2 化简 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 答案 1 c解析 1 4cos50 tan40 4sin40 故选c 2 解法一 从 角 入手 原式 sin2 sin2 cos2 cos2 2cos2 1 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 4cos2 cos2 2cos2 2cos2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 1 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 1 解法二 从 名 入手 原式 sin2 sin2 1 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 解法三 从 形 入手 原式 sin sin cos cos 2 2sin sin cos cos cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 cos2 cos 2 2 cos 2 1 cos2 解法四 从 幂 入手 原式 1 cos2 1 cos2 1 cos2 1 cos2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 cos2 1 cos2 cos2 cos2 cos2 三角函数式化简的 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进 行合理的拆分 从而正确使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 如 遇到分式要通分 等 1 1 答案 4解析原式 4 c 三角函数式的求值典例2 1 2015江西赣州十二县联考 6 若0 0 cos cos 则cos a b c d 2 2015成都一诊 若sin2 sin 且 则 的值是 a b c 或d 或答案 1 c 2 a解析 1 0 c cos sin 0 cos sin cos cos coscos sinsin 2 因为 故2 又sin2 故2 所以 cos2 又 故 于是cos 所以cos cos 2 cos2 cos sin2 sin 故 三角函数式求值的类型及方法 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 但非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上可转化为 给值求值 关键也是 变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求角 在求值的问题中 找出已知角和所求角的关系是重点 根据角的范围确定三角函数值的符号以及根据三角函数值的符号缩小角的范围是解题的关键与难点 一般来说 题中所给角的范围往往是偏大的 需要根据解题过 程中相关函数值的符号缩小角的范围 再去确定新的三角函数值的符号 从而防止增根的产生 三角函数求值的问题中 角的范围缩得越小越好 2 1已知 0 且tan 2 cos 1 求cos2 的值 2 求2 的值 解析 1 因为tan 2 所以 2 即sin 2cos 又sin2 cos2 1 所以sin2 cos2 所以cos2 cos2 sin2 c 2 因为 0 且tan 2 所以 又cos2 0 故2 所以sin2 由cos 0 得sin 所以sin 2 sin2 cos cos2 sin 又2 所以2 三角变换的综合应用典例3 2014重庆 17 13分 已知函数f x sin x 的图象关于直线x 对称 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求 和 的值 2 若f 求cos的值 解析 1 因为f x 的图象上相邻两个最高点的距离为 所以f x 的最小正周期t 从而 2 又因为f x 的图象关于直线x 对称 所以2 k k z 即 k k z c 又 所以 2 f sin 所以sin 由 得0 所以cos 因此cos sin sin sincos cossin 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 通过变换把函数化为y asin x 的形式再研究性质 解题时注意观察角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 3 1 2015嘉兴教学测试二文 15 4分 长方体abcd a1b1c1d1中 已知ab ad 2 aa1 3 棱ad在平面 内 则长方体在平面 内的射影