云南省德宏州梁河县一中高中数学《3.1 直线的倾斜角和斜率》学案 湘教版必修4.doc_第1页
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云南省德宏州梁河县一中高一数学3.1 直线的倾斜角和斜率学案 湘教版必修4一、学习目标（1）掌握倾斜角的概念思考题1：例1：下列三个图中所指的角是不是直线的倾斜角？2理解倾斜角与斜率之间的关系思考题2：求过点的直线的倾斜角的范围.3会求任意直线的斜率思考题3：求过下列两点的直线的斜率k (1)a(a,b)、b(ma,mb)(m1,a0);(2)p(2,1)、q(m,2).二、问题与例题/思考/讨论/探究问题1如图4，在平面直角坐标系内，你认为直线l的位置由哪些条件确定？问题2在直角坐标系中，任何一条直线都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来表示这个倾斜程度呢？问题3 依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5 确定了点p1和角后，p2点位置的改变不会影响直线的位置，也即角的大小不会改变，这种变化规律类似我们已学过的什么内容？问题6 是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直线的倾斜程度吗？问题7 两点确定一条直线，就是说，任给直线上两点p1(x1, y1), p2(x2, y2) （其中x1x2），那么这条直线唯一确定（如图9、10所示），进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系那么这种联系是什么呢？问题8：当直线与坐标轴平行或重合时（如图11、图12所示）,上述结论还成立吗?例题：例1：画出过点a(1,0) 倾斜角为300的直线l,将其绕a点逆时针旋转800所得直线m的倾斜角_ 绕a点顺时针旋转400所得直线n的倾斜角_绕a点逆时针旋转1600所得直线a的倾斜角_例2：如下图，已知a(3，2),b(-4，1),c（0，-1）,求直线ab，bc，ca的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。三、目标检测1.下列命题中，正确的命题是( )(a) 直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（b）直线的斜率为，则此直线的倾斜角为（c）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（d）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0度或180度2.以a(-1，1)、b(2，-1)、c(1，4)为顶点的三角形是( ) a.锐角三角形 b.钝角三角形c.以a点为直角顶点的直角三角形d.以b点为直角顶点的直角三角形 3过点m(2，a)和n(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )a1b2c1或4d1或2配 餐 作 业请从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择ab或bc或abc，时间 30 分钟：a 组题1.有以下四个命题： 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； 若一条直线的倾斜角存在，则必有唯一确定的斜率与之对应； 若一条直线的斜率为,则是它的倾斜角 若一条直线的倾斜角是,则一定有,其中正确的命题个数是( )a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个b 组题直线的倾斜角是直线的倾斜角的
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