【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 解答题押题练B组 文(1).doc

解答题押题练b组1设向量a(2，sin )，b(1，cos )，为锐角(1)若ab，求sin cos 的值；(2)若ab，求sin的值解(1)因为ab2sin cos ，所以sin cos .(2分)所以(sin cos )212sin cos .又因为为锐角，所以sin cos .(5分)(2)法一因为ab，所以tan 2.(7分)所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.(11分)所以sinsin 2cos 2 .(14分)法二因为ab，所以tan 2.(7分)所以sin ，cos .因此sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.(11分)所以sinsin 2cos 2 .(14分)2如图，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，pcad，底面abcd为梯形，abdc，abbc，paabbc，点e在棱pb上，且pe2eb.(1)求证：平面pab平面pcb；(2)求证：pd平面eac.解(1)pa底面abcd，pabc，又abbc，paaba，bc平面pab.(3分)又bc平面pcb，平面pab平面pcb.(6分)(2)pa底面abcd，又ad平面abcd，paad.又pcad，又pcpap，ad平面pac，又ac平面pac，acad.在梯形abcd中，由abbc，abbc，得bac，dcabac.又acad，故dac为等腰直角三角形(4分)dcac(ab)2ab.连接bd，交ac于点m，则2.在bpd中，2，pdem又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac.(14分)3某商场对a品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对a品牌的商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是：p(x)x(x1)(412x)(x12且xn*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)，问：该商场销售a品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6403)解(1)当x1时，f(1)p(1)39.当x2时，f(x)p(x)p(x1) x(x1)(412x)(x1)x(432x) 3x(14x)f(x)3x242x(x12，xn*)(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)q(x)g(x) h(x)(9分)当1x6时，h(x)0，当6x7时，h(x)0，当1x7且xn*时，h(x)max30e612 090，(11分)当7x8时，h(x)0，当8x12时，h(x)0，当7x12且xn*时，h(x)maxh(8)2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元(14分)4如图，椭圆1(ab0)的上，下两个顶点为a，b，直线l：y2，点p是椭圆上异于点a，b的任意一点，连接ap并延长交直线l于点n，连接pb并延长交直线l于点m，设ap所在的直线的斜率为k1，bp所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点a(0,1)(1)求k1k2的值；(2)求mn的最小值；(3)随着点p的变化，以mn为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由解(1)因为e，b1，解得a2，所以椭圆c的标准方程为y21.(2分)设椭圆上点p(x0，y0)，有y1，所以k1k2.(4分)(2)因为m，n在直线l：y2上，设m(x1，2)，n(x2，2)，由方程知y21知，a(0,1)，b(0，1)，所以kbmkan，(6分)又由(1)知kankbmk1k2，所以x1x212，(8分)不妨设x10，则x20，则mn|x1x2|x2x1x224，所以当且仅当x2x12时，mn取得最小值4.(10分)(3)设m(x1，2)，n(x2，2)，则以mn为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(y2)20，(12分)即x2(y2)212(x1x2)x0，若圆过定点，则有x0，x2(y2)2120，解得x0，y22，所以，无论点p如何变化，以mn为直径的圆恒过定点(0，22)(16分)5已知函数f(x)x3x2，g(x)aln x，ar.(1)若对任意x1，e，都有g(x)x2(a2)x恒成立，求a的取值范围；(2)设f(x)若p是曲线yf(x)上异于原点o的任意一点，在曲线yf(x)上总存在另一点q，使得poq中的poq为钝角，且pq的中点在y轴上，求a的取值范围解(1)由g(x)x2(a2)x，得(xln x)ax22x.由于x1，e，ln x1x，且等号不能同时取得，所以ln xx，xln x0.从而a恒成立，amin.(4分)设t(x)，x1，e求导，得t(x).(6分)x1，e，x10，ln x1，x22ln x0，从而t(x)0，t(x)在1，e上为增函数所以t(x)mint(1)1，所以a的取值范围是(，1(8分)(2)f(x)设p(t，f(t)为曲线yf(x)上的任意一点假设曲线yf(x)上存在一点q(t，f(t)，使poq为钝角，则0.(10分)若t1，p(t，t3t2)，q(t，aln(t)，t2aln(t)(t3t2)由于0恒成立，a(1t)ln(t)1.当t1时，a(1t)ln(t)1恒成立当t1时，a恒成立由于0，所以a0.(12分)若1t1，且t0，p(t，t3t2)，q(t，t3t2)，则t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210对1t1，且t0恒成立(14分)当t1时，同可得a0.综上所述，a的取值范围是(，0(16分)6已知数列an的前三项分别为a15，a26，a38，且数列an的前n项和sn满足snm(s2ns2m)(nm)2，其中m，n为任意正整数(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)求满足san33k2的所有正整数k，n.解(1)在等式smn(s2ns2m)(nm)2中，分别令m1，m2，得sn1(s2ns2)(n1)2，sn2(s2ns4)(n2)2，得an22n3.(3分)在等式snm(s2ns2m)(nm2)中，令n1，m2，得s3(s2s4)1，由题设知，s211，s319，故s429.所以an22n6(nn*)，即an2n2(n3，nn*)又a26也适合上式，故an(5分)sn即snn23n1，nn*.(6分)(2)记san33k2(*)n1时，无正整数k满足等式(*)n2时，等式(*)即为(n23n1)23(n10)k2.(8分)当n10时，k131.(9分)当n10时，则kn23n1，又k2(n23n)22n23n310，所以kn23n.从而n23nkn23n1.又因为n，kn*，所以k不存在，从而无正整数k满足等式(*)(12分)