【志鸿全优设计】高中数学 3.4基本不等式：(第2课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第2课时基本不等式的应用1复习巩固基本不等式2能利用基本不等式求函数的最值，并会解决有关的实际应用问题1重要不等式a2b22ab(1)不等式的证明：课本应用了图形间的面积关系推导出了a2b2_，也可用分析法证明如下：要证明a2b22ab，只要证明a2b22ab0，即证明(ab)20，这显然对a，br成立，所以a2b22ab，当且仅当ab时等号成立(2)关于不等式a2b22ab的几点说明：不等式中的a，b的取值是_实数，它们既可以是具体的某个数，也可以是一个代数式公式中等号成立的条件是_，如果a，b不能相等，则a2b22ab中的等号不能成立不等式a2b22ab可以变形为ab，4aba2b22ab,2(a2b2)(ab)2等【做一做1】 不等式a212a中等号成立的条件是()aa1 ba1ca1 da02基本不等式如果a，b为正实数，那么_，当且仅当ab时，式中等号成立我们应该从以下几个方面来理解基本不等式：(1)基本不等式反映了两个正数的和与积之间的关系，对它的准确理解应抓住两点：一是其成立的条件是a，b都是_；二是“当且仅当_”时等号成立(2)它还可以描述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的_平均值(3)基本不等式是非常重要又极为有用的不等式，它与不等式的性质构成了本章的公理体系，奠定了不等式的理论基础【做一做2】 已知0，则2sin 的最小值是_答案：1(1)2ab(2)任意ab【做一做1】 b2.(1)正数ab(2)几何【做一做2】 2利用基本不等式解应用题的步骤剖析：(1)审清题意，读懂题；(2)恰当地设未知数，通常情况下把欲求最值的变量看成函数y；(3)建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域，把实际问题转化为求函数最值的问题；(4)在函数的定义域内，利用基本不等式求出函数的最值；(5)根据实际问题写出答案不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值题型一 实际应用题【例题1】 某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)分析：转化为求函数的最小值反思：在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法：先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；根据实际背景写出答案题型二 易错辨析【例题2】 求函数y的最小值错解：y2，故y有最小值2.错因分析：错解中在用基本不等式求最值时，没考虑到定理成立的条件，实际上不论x取何值，总有.因此本题不能用基本不等式求解反思：利用基本不等式求函数的最值时，若出现等号不成立时，则可借助于函数的单调性来解决答案：【例题1】 解：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xn*)所以f(x)56048x56022 000，当且仅当48x，即x15时取等号因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000，即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层【例题2】 正解：设t，则yt，t.可以证明yt在，)上为增函数，则y，即ymin，此时t，则x0.1函数y3x32x的最小值为_2两直角边之和为4的直角三角形面积的最大值等于_3如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_ dm2.4函数y(x5)的最小值为_5已知某企业原有员工2 000人，每人每年可为企业创利3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？答案：162.23.564.5解：设重组后，该企业年利润为y万元当待岗人员不超过1%时，由0，x2 0001%20，得0x20(xn)，则y(2 000x)；当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20x2 0005%，得20x100(xn)，则y(2 000x)(3.50.9)0.5x4.9x8 800.故y当0x20，且xn时，有，则y5329 000.648 840.64，当且仅当x，即x16时取等号，此时y取得最大值8 840.