云南省弥勒县第四中学高一数学下学期期中试题.doc

弥勒四中2016年高一下学期期中考试数 学 试 题注意事项：本试题分i卷和卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2b铅笔和黑色笔在答题卡上作答。 第i卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合，则（ ）a. b. c. d. 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）a.棱台 b.棱锥 c.棱柱 d.都不对 主视图 左视图 俯视图3. 在 中， ，则等于（ ）a30 b45 c60 d1204.在等差数列中，（ ）a12b14c16d185.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）a.30尺 b.90尺 c.150尺 d.180尺6.中，若，则的面积为（ ）a b c.1 d.7. 在等比数列中，则项数为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 68. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）a7b. 5 c. 3 d. -89. 已知，函数的最小值是（ ）a4 b5 c6 d810. 在数列中，等于（ ）a b c d 11.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） a b c d 第11题图12. 已知、是球的球面上两点，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ） a. b. c. d. 第卷 （非选择题 共90分）注意事项：本卷答案请在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13等差数列中, 则 .14右图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .第15题图15.在中，若，则= .16如果数列满足，是首项为1，公比为2的等比数列，则 .三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17（本小题满分10分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）adcb北1207530某货轮在a处看灯塔b在货轮北偏东，距离为n mile；在a处看灯塔c在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东.求：（）a处与d处之间的距离；（）灯塔c与d处之间的距离.第18题图19. （本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、，已知向量，且。（） 求角a的大小； （） 若，求面积的最大值。 20（本小题满分12分）如图，从正方体的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点. （）若选出4个顶点包含点，请在图中画出这个正四面体；（）求棱长为的正四面体外接球的半径. 第20题图21（本小题满分12分）（）求数列前项和； （）求数列前项和.22（本小题满分12分）已知数列的前项和，.（）求数列的通项公式； （）证明：.弥勒四中2016高一下学期期中考试一、选择题题号123456789101112答案caddbbcaacbc13. 38 14. 1 15. 16. 17. 解: （）当 时， .由 ,得 0.即 （ .所以 . 5分（）若不等式 的解集为r，则有 . 解得 ，即实数 的取值范围是 . 10分18. 解：（）在abd中，由已知得adb= ，b= 由正弦定理得 所以a处与d处之间的距离为24 n mile，6分（）在adc中，由余弦定理得 ，解得cd= .灯塔c与d处之间的距离为 n mile. 12分 19. 解：（） （2分） 即 由正弦定理可得 整理得 （5分） （6分）（ii）由余弦定理可得 （8分） （当且仅当 取等号） （10分） 故 （12分）20. 解：（）如图，四面体 为所画正四面体 .6分给分要点：1， 、 、 为实线；。2分 2， 、 、 为虚线；。2分 3，整洁美观，富有立体感。2分（）由（）可知正四面体 的外接球与正方体 外接球相同所以正四面体