【能力培优】八年级数学上册 2.3 等腰三角形专题训练 （新版）湘教版.docVIP

23 等腰三角形专题一 等腰三角形的性质1如图，若ab=ac，bgbh，ak=kg，则bac的度数为（ ) a30 d32 c 36 d402.已知abc中，acb=90，ac=af，bc=be，则ecf=（ ）a60 b45 c30 d不能确定3. 等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为_.4. 若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的顶角度数.专题二 等腰三角形的判定5. 设a、b、c是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是 （ ）a.4个 b.3个 c.2个 d.1个6.如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4均为等边三角形，若oa1=1，则a2013b2013a2014的边长为 （ ）omnb1a1b2b3a2a3a4a.2013 b. 2014 c. d. 7.如图，点o是等腰直角三角形abc内一点，acb=90，aob=140，aoc=将aoc绕顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，连接od（1）试说明cod是等腰直角三角形； （2）当=95时，试判断bod的形状，并说明理由8.如图,在等边abc中，abc与acb的平分线相交于点o，且odab，oeac（1）试判定ode的形状，并说明你的理由；（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程状元笔记【知识要点】1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于603等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（2）三个角都是60的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 【温馨提示】1等边三角形任意一边上的三线合一2等边也是轴对称图形，且有三条对称轴，对称轴都是直线【方法技巧】1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中2判断一个三角形的形状一般要考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角形3“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法参考答案：1. c 解析：ab=ac，bg=bh，ak=kg，abc=acb，g=h，a=g，abc=2a，hkc=2a.h+hkc+hck=180,hck=acb，5a=180，a=36，故选c2. b 解析：设afc=，bec=，ac=af，bc=be，acf=，bce=，又acb=90，a+b=90，180-+180-=90，ecf=45.3. 45或72解析：在abc中，设a=x，b=2x，分情况讨论：当a=c为底角时，x+x+2x=180，解得x=45，顶角b=2x=90；当b=c为底角时，2x+x+2x=180，解得x=36，顶角a=x=36故这个等腰三角形的底角度数为45或724.解：（1）如图，abc中，ab=ac，bd=ad，ac=cd，求bac的度数ab=ac，bd=ad，ac=cd，b=c=bad，cda=cad.cda=2b，cab=3b，bac+b+c=180，5b=180，b=36，bac=108（2）如图，abc中，ab=ac，ad=bd=cd，求bac的度数 ab=ac，ad=bd=cd，b=c=dac=dab,bac=2b.bac+b+c=180，4b=180，b=45，bac=90（3）如图，abc中，ab=ac，bd=ad=bc，求bac的度数ab=ac，bd=ad=bc，b=c，a=abd，bdc=c.bdc=2a，c=2a=b.a+abc+c=180，5a=180，a=36（4）如图，abc中，ab=ac，bd=ad，cd=bc，求bac的度数假设a=x，ad=bd，dba=x.ab=ac， c=.cd=bc，bdc=2x=dbc=x，解得：x=a=故答案为：36，90，108，.5. c 解析：由得：，所以，所以，所以、是真命题，故选c.6. c 解析：a1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，1=60.mon=30，2=30=mon，a1b1 =oa1=1= a1a2，同理可证：a2b2 =oa2 =2，a2a3=oa2 =2，a3a4=oa3 =4=，a4a5=oa4 =8=，以此类推：a2013a2014=22012故选：c7.解：（1）aoc绕顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，ocd=90，co=cd，cod是等腰直角三角形.（2）bod为等腰三角形 理由如下：cod是等腰直角三角形，cod=cdo=45，而aob=140，=95，bdc=95，bod=360-140-95-45=80，bdo=95-45=50，obd=180-80-50=50bod为等腰三角形8.解：（1）ode是等边三角形，其理由是：abc是等边三角形，abc=acb=60.odab，oeac，ode=abc=60，oed=acb=6