浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 4.3 相似三角形的判定教案（1） 浙教版.doc

4.3相似三角形的判定（1）教学目标：1经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.如图，aa,bbabcabc2、基本图形（1）如图甲，若debc,则adeabc. （2）如图乙，若acdb,则aocbod.3、常见图形（1）如图1,若aedb,则adeacb； （2）如图2,若acdb,则acdabc； （3）如图3,若bac90,adbc,则abcdbadac.重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.教学过程一创设情境，导入新课1、如图，在方格图中abc，debc，问：adeabc吗？说明理由.2、如图2，a、b、c、d、e、f、g都在小方格的的顶点上，问：debcfg吗？adeabcafg？二合作学习，探索新知1、合作学习：如图414,在abc中，点d，e分别在ab，ac上，且debc.则ade与abc相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 追问：若点d、e分别在ab、ac的反向延长线上，ade与abc是否还相似呢？定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：debcadeabc2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在abc 和abc中, aa，bb求证：abcabc分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）判定定理一的几何语言表述：在abc和abc中aa,bbabcabc3、学以致用，体验成功例1、已知：abc和def中， a=40，b=80，e=80， f=60.求证：abcdef 证明： 在abc中，a=40，b=80， c=180a b =18040 8060 在def中，e=80，f=60 b=e，c=f abcdef（两角对应相等，两三角形相似）例2、一次数学活动课上,为了测量河宽ab,张杰采用了如下方法:从a处沿与ab垂直的直线方向走40m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转90到e，使b，c，e三点恰好在一条直线上，量得de20m就可以求出河宽ab你算出结果（要求给出解题过程）由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高。求证：acdabccbd 证明: a=a，adc=acb=90， acdabc（两角对应相等，两 三角形相似）同理 cbd abc abccbdacd此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.三巩固应用，拓展延伸1、如图，在abc中，ad、be分别是bc、ac上的高，ad、be相交于点f。（1）求证：aefadc；（2）图中还有与aef相似的三角形吗？请一一写出 。答:有aefadcbecbdf.2、在abc中 ，点d、e分别是边ab、ac上的点，连结de，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ade与 abc相似？ （分两种情况讨论