第一课_多边形的概念和性质.doc

第一课多边形的概念和性质 姓 名_一 四边形的概念和性质1 ，由不在 的四条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫 。组成四边形的各条线段叫四边形的 。相邻两边的公共端点叫做四边形的 。2四边形的表示方法：四边形用表示它的各个顶点的字母来表示，如果四边形的四个顶点字母分别为A、B、C、D，这个四边形就记作：四边形ABCD。注意：表示四边形必须按顶点顺序书写，一般按逆时针的顺序书写。3四边形的分类：（1）凸四边形:把四边形的任何一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的同旁,这样的四边形叫做 .（2）凹四边形: 把四边形的某一边向两边延长,如果其他各边都在这条直线的两旁,这样的四边形叫做 .注意:如果没有特殊说明,我们平时所说的四边形都是指 .4.四边形的对角线:连结 ,叫做四边形的对角线.注意:(1)四边形共有两条对角线.(2)连结四边形的对角线也是一种常用的辅助线,可将四边形问题转化成三角形问题解决.5.四边形的内角：(1)四边形相邻两边所组成的角叫做 . (2)四边形的内角和为 .例题：(1)在四边形ABCD中, ABCD2235，则A，B，C，D的度数分别是 .(2) 四边形ABCD中，A+C180，且BCD123，则A . (3)如图，A50，B70，C30，则.(4)四边形ABCD中，ABD124，且C108，求A，B，D的度数. (5)点P是AOB内一点，PCOA于点C，PDOB于点D，则CPD与AOB的关系是( )A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补6.四边形的外角:四边形的一边与另一边的 所组成的角叫四边形的 。注意：（1）四边形的外角与他相邻的内角互为邻补角。（2）四边形共有 个外角，但在研究问题时，通常一个顶点只取一个外角。（3）四边形的外角和为360。例题：（1）如图， 度. （2）四边形的角外和等于 度，在它的外角中最多只能有 个钝角；最多只能有 个锐角. （3）如果一个四边形有三个角分别是80，85，90，那么与它的第四个角相邻的外角是( ) A.105 B.95 C.85D.75（4）给出下列命题：四边形两边的延长线组成的角是四边形的外角；四边形的外角是与它有公共顶点的内角是邻补角；四边形的四个外角的和与它的内角的和相等.其中，正确的命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（5）内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形（6）只有两条对角线的多边形是( ) A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形（7）四边形ABCD中,B71,D43,C的外角等于62,求A的外角.7四边形的不稳定性：四边形的四边长确定后，它的形状不能确定.这就是四边形的不稳定性。他在生活中也有很广泛的应用。例题：判断下列图形是否具有稳定性如果没有，请您将它们变成具有稳定性的图形:二、 多边形的概念和性质1.多边形的定义：由n条不在同一直线上的线段首位顺次连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形。注：边数最少的多边形是三角形。 如上图：分别为：四边形、五边形、六边形。图4是凹五变形。2.多边形对角线:多边形中,连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.观察上图，思考：过五边形的一个顶点可以连接 条对角线；过六边形的一个顶点可以连接 条对角线；过七边形的一个顶点可以连接 条对角线；过八边形的一个顶点可以连接 条对角线；过n边形的一个顶点可以连接 条对角线；n边形一共可以连接 条对角线。3.多边形内角和定理:观察上图，思考：过五边形的一个顶点连接对角线，把五边形分成了 个三角形，它的内角和是180o ；过六边形的一个顶点连接对角线，把五边形分成了 个三角形，它的内角和是180o ；过七边形的一个顶点连接对角线，把五边形分成了 个三角形，它的内角和是180o ；过八边形的一个顶点连接对角线，把五边形分成了 个三角形，它的内角和是180o ；过八边形的一个顶点连接对角线，把五边形分成了 个三角形，它的内角和是180o ；所以：多边形的内角和等于 (n-2)180。例题:(1)若一个多边形的内角和等于900，则它是 边形；(2)一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 ；(3)如果一个多边形的每个内角都等于120，那么它是 边形；(4)如果一个多边形每个内角都相等，而且每个内角是它的邻补角的一半，则它的边数是 边形；(5)一个多边形的外角都相等且比它的内角小140，这个多边形是 边形；(6)每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，这个多边形是 边形；(7)如果一个多边形的每个角都是锐角，那么这个多边形的边数一定为 。4.多边形的外角:多边形内角的一边与另一边反向延长线夹角叫做这个多边形的外角。在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的外角和.5.多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360。例题: (1).已知一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么它是 边形.(2).如果把一个多边形的边数增加，则所有外角的平均值( )A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定(3)如果多边形的每一个外角都小于45，问这样的多边形边数最少是几边形?7正多边形定义：在平面内，各内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形。 注意：（1）各角都相等的多边形也不一定是正多边形，比如 。（2）各边都相等的多边形也不一定是正多边形，比如 。例题：一个六边形的六个内角都是120,连续四边长依次为1、3、3、2，求该六边形的周长。练习：(1)如果一个四边形有三个角分别是80，85，90，那么与它的第四个角相邻的外角是 .（2）多边形对角线条数: n边形共有条 对角线。（3）.过n