河北省新乐市高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 4等比数列 阅读课本48 49页 1 1 2 4 8 2 3 4 问 上面数列有什么共同特点 答 从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 叫做等比数列的公比 公比通常用q表示 这个常数 即 q 0 学生试写数列前5项 试讨论分析总结等比数列的单调性 当q 1 a1 0 数列是递增数列 或0 q 1 a1 0时 当q 1 a1 0 数列是递减数列 或00时 1 因为等比数列每一项都可能作分母 所以每一项均不为0 因此q 0 2 当q 0时 数列是摆动数列 当q 1时 数列是常数数列 当q 0时 数列单调性不定 想一想 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g应满足什么条件 问 若已知等比数列 an 的首项a1 公比q 能确定这个数列吗 分析 根据等比数列的定义 累积法 等比中项 由此得 在等比数列a1 a2 a3 a4 a5 an 中 例如 1 2 4 8 263 首项a1 1 公比q 2 等比数列通项公式 通项公式 an 1 2n 1 2n 1 n 64 an o n 1234567 10987654321 等比数列图象是函数图象上一群孤立的点 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 解 这种物质最初的质量是1 经过n年 剩留量是 数列是一个等比数列 其中 所以 n 4 这是等比数列通项公式的推广形式 想一想 由一个等比数列 an 中的任意两项an am是否可以确定这个等
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