云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图教案 新人教A必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图教案 新人教a必修2一、内容及解析1、内容：本节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图，包括中心投影与平行投影、空间几何体的三视图和空间几何体的直观图三部分内容。2、解析：在立体几何的教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图像展现在平面上，用平面上的图形表示空间几何体。“空间几何体的直观图”只介绍了斜二测画法。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的方法和步骤。二、目标及解析1、目标：（1）掌握斜二测画法的规则，并且会用它来哈一些简单空间几何体的直观图；（2）由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，倡导学生动手实践，阅读自学等学习数学的方式。2、解析： 在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。因为多边形顶点的位置一旦确定，一次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定点的坐标就可以确定点的位置。三、数学问题诊断分析空间几何体的三视图与直观图有密切的联系。为此，教科书在第19页提出了一个“探究”，指出它们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的结构特点进行认识。教学中应当引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论。实际上，三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正式因为三视图的这个特点，使它在生产生活中得到广泛应用。直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象事物的形象。四、教学支持条件1、用斜二测画法画完水平放置的正六边形的直观图后，归纳了斜二测画法画水平放置的平面图形的画法和步骤。2、关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法，正等测画法不作为基本的教学要求。在实际画水平放置的圆的直观图时，常用教科书图1.2-11所示的椭圆模板。 五、教学过程设计（一）教学基本流程由具体的情景引入通过例题总结斜二测画法的步骤由例题练习对斜二测画法的掌握探求空间几何体的直观图画法有空间几何体的直观图还原几何体布置作业（二）导入新课 对于几何体的直观图，我们并不陌生，图1.1-2图1.1-10都是相应的几何体的直观图。它们是怎样画出来的？（三）新知探究 1、由具体的情景出发说明画空间几何体直观图的必要性问题1：空间几何体的直观图有什么作用呢？师生活动：让学生观察图1.1-2和图1.1-10，体会空间几何体的直观图，然后联系生活中的一些实际，如电影屏幕就像一个平面，通过它可以反映出丰富多彩的花、鸟、草、虫、人物等栩栩如生的立体效果，那么仅在一张纸上，我们是否能够画出立体图形呢？设计意图：让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，有具体情境引出所学知识，体现了数学来源于实际生活，并为解决实际生活中的问题服务，激发学生的探究意识。2、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图的具体步骤问题2：（在桌面上放置一个正六边形模型）我们从空间某一点看这个六边形时，它是什么样子的？如何画出它的直观图？师生活动：学生思考、讨论，在教师的指导下尝试画图，教师巡视课堂，对关键步骤给以提示，强调用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，其画法步骤如下：（1）如图（一），在正六边形abcdef中，取ad所在直线为x轴，对称轴mn所在直线为y轴，两轴相交于点o。在图（二）中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点o，使xoy=45;（2）在图（二）中，以o为中点，在x轴上取ad=ad,在y轴上取mn=mn，以点n为中点画bc平行于x轴，并且等于bc；再以m为中点画ef平行于x轴，并且等于ef；（3）连接ab,cd, de,fa,并擦去附注项x轴和y轴，便获得正六边形abcdef水平放置的直观图abcdef. （一） （二） （三）根据上面的画法由学生自己主动概括出斜二测画法的步骤，教师板书斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取相互垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点o。画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点o，且使xoy=45（或135），它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。另外，教师强调步骤中的坐标系，建立平面直角坐标系时要注意图形的对称性，并强调画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。设计意图：通过具体实例，由教师与学生一起操作，共同完成，体会水平放置的平面图形的直观图的画法，然后由学生自己归纳出斜二测画法的基本步骤，培养学生的概括总结与抽象思维能力。3、空间几何体的直观图的画法问题3：用斜二测画法画长，宽，高分别是4cm，3cm, 2cm的长方体abcd- abcd的直观图。师生活动：学生尝试解题，教师给以适当的提示，提示学生在解题中注意与水平放置的平面图形的直观图的画法进行类比，其区别是如何画长方体的高，抓住问题的实质，进行适当的点拨，其中画轴时添加了z轴，另外画好空间图形的直观图，要严格按照画法步骤进行，画完后学生阅读教科书第17页的例题2的画法。设计意图：在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法去分析问题、解决问题。（四）应用示例 例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。设计意图：通过具体实例，由教师与学生一起操作，共同完成，体会水平放置的平面图形的直观图的画法，然后由学生自己归纳出斜二测画法的基本步骤，培养学生的概括总结与抽象思维能力例2：用斜二测画法画长，宽，高分别是4cm，3cm, 2cm的长方体abcd- abcd的直观图。设计意图：在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法去分析问题、解决问题。例3：已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。设计意图：进一步巩固斜二测画法，学会由空间几何体的三视图来画这个几何体的直观图的方法，由此体会空间几何体的直观图与三视图之间的关系，有利于培养学生利用联系的观点认识问题及利用所学知识综合解决问题和逆向思维的能力。（五）小结本节课学习了： 斜二测画法的步骤设计意图：让学生自行总结本节课所讲述的重点知识，通过对本小结知识的梳理，感悟数学知识发生、发展的过程。六、目标检测课本p19 练习 1、2、3课本p21 习题1.2 a组 4设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组1、斜二测画法的步骤：（1）建立直角坐标系，在已知水平放置的 中取互相垂直的x轴、y轴，建立直角坐标系；（2）画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x轴、y轴、z轴，使xoy= （或 ），它们确定的平面表示 ；xoz= （或 ）;（3）画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行与x轴，且长度保持 ；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行y轴，且长度变为原来的 ；平行于z轴的线段，在直观图中画成平行z轴，且长度保持 ； （4）擦去 ，图画好后，要擦去x轴、y轴、z轴，以及为画图添加的辅助线（虚线）。2、下面关于利用斜二测画法得到的直观图的叙述正确的是 （ ）a. 正三角形的直观图是正三角形 b. 平行四边形的直观图是平行四边形c. 矩形的直观图是矩形 d. 圆的直观图是圆3、画出一个水平放置的等腰梯形的直观图。设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟。b组1、abc是正abc的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若abc的面积为，那么abc的面积为 。2、已知正三角形abc的边长为a，那么abc的平面直观图abc的面积为 （ ）a. b. c d. 3、水平放置的abc有一边在水平线上，它的直观图是正abc，则abc的面积为（ ） a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 任意三角形4、已知abc的平面直观图abc是边长a的正三角形，那么原abc的面积为 （ ） a. b. c d. 设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。c组1、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一个边长为4，则此正方形的面积是（ ） a. 16 b. 64 c. 16或64 d. 都不对2、用斜二测画直观图时，下列结论：（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）长方形的直观图还是长方形；（3）平行四边形的直观图还是平行四边形；（4）相等的两条线段的直观图中仍然相等。其