勾股定理（第1课时） (3).docVIP

17.1.1 勾股定理 大连市开发区第二中学 于丹一、教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、教学重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、课堂引入今天这节课我们一起来学习勾股定理，首先同学们观看一段视频，了解勾股定理的一段历史。这个视频可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。我们就在毕达哥拉斯的带领下，进入到我们今天的课堂。请同学们看白班，观察这个地面是由什么图形拼成的呢？不同的同学看出了不同的图形，活动1.请同桌之间交流一下，我们要的是最基本的图形是什么？学生一起回答：等腰直角三角形。那这些等腰直角三角形全等吗？毕达哥拉斯发现这些地砖是全等的等腰直角三角形拼成的，同学们思考，这个等腰直角三角形的三边满足哪种数量关系呢？要想求三边的数量关系我们不妨以这三边为边长向外做三个正方形，首先同学们在观察，图中两个小正方形的面积和大正方形的面积有什么数量关系呢？根据两个小正方形的面积等于大正方形的面积，三边的数量关系是什么呢？这个结论我们是在等腰直角三角形中探究的，那对任意的直角三角形是否满足我们刚才所探究的结论呢？同学们猜想一下会不会？如果会的话三边要满足什么关系呢？我们猜的对不对，我们要进行探究。每个小方格的面积均为1，我们先做图一，课本23页独立完成正方形ABC的面积，利用面积关系验证三边关系。A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2活动2. 同学们A的面积与B的面积好求吗？C的面积呢？有的同学说好求，有的同学说不好求，看来C的面积求法确实有点难度，那么小组之间快速讨论一下吧由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2b2=c2。四、合作探究：我们说特殊数据不能代表一般结论，要想作为定理就必须经过证明。怎样证明这个命题呢？首先先写出命题的已知，求证。我们说证明这个命题的方法有很多，我们不妨借鉴我国古代数学家赵爽的证明方法。活动3. 现在我们同学手中有四个全等的直角三角形，小组合作用这四个直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形。 拼法1 拼法2我们发现这两种拼法是一个是斜边朝外，一个是斜边朝里，现在我们针对两种拼法，利用面积的方法证明a2+b2=c2 。经过证明我们这个命题是正确的，这就是五千年前我们古人发现的非常重要的定理，叫做勾股定理，注意第一勾股定理试用的范围是直角三角形。第二勾股定理反应直角边和斜边的关系，直角边和斜边的数量关系是a2+b2=c2，以及公式变形a2 =c2- b2，b =c2-a2，在这里为什么叫勾股定理呢？现在说下勾股定理的由来。五、知识延伸：活动4.观看赵爽弦图证明勾股定理微课；观看总统法证明勾股定理微课。六、例题讲解：例1、求出下列直角三角形中未知边的长度例2、如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？练1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 练2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。勾股定理是人类史上最伟大的发现之一，也被誉为世界上最完美的定理 照此下去不断滋生之后是什么样的