云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.2 函数及其表示教学案 新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.2 函数及其表示教学案 新人教a版必修1一、教学目标：（1） 理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例（2） 会求简单函数的定义域与值域（3） 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性教学重点：函数的概念，构成函数的三要素教学难点：函数符号y=f(x)的理解2、 预习导学问题1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：问题2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数表示同一个函数吗？问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？3、 问题引领，知识探究问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在数集b中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数（function）.记作y=f(x)xa自变量x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range） 在函数概念得出后，教师强调指出“y=f(x)”仅仅是数学符号。为了更好地理解函数符号y=f(x)的含义，教师提出下一个问题：问题5：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？练习内化：下列图象中不能作为函数的图象的是（ ）（a） （b） （c） （d）函数的要点：1函数是一种特殊的对应非空数集到非空数集的对应；2函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域；3函数符号y=f(x)的说明：（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、f(x)、(x)等符号来表示。4定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(xr)与g(x)=x(x0)是不同的两个函数。问题6：集合a（a=r）到集合b（b=r）的对应：f:ab，使得集合b中的元素与集合a中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？思考之后填写下表：函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域问题7：函数的三要素是什么？函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。问题8：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。问题9：学生在前面学习的基础上，反思对问题2的解答，重新思考问题2，谈谈自己的认识。是函数；与不是同一个函数。问题10：如何判断两个函数是否相同？当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。问题11：研读课本，叙述区间的概念。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间（1）区间是集合；（2）区间的左端点必小于右端点；（3）无穷大是一个符号，不是一个数；（4）以“-”或“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号。例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。追问：与有何区别与联系？点拨：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1） （2）（3） （4）练习内化：若改（2）为呢？思考：你能举出一些函数相等的具体例子吗？例3已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）你从（2）中发现了什么结论？（4）求函数的值域。练习内化1.：已知 当时，求函数的值域； 当时，求函数的值域。2：已知 当函数值域为时，求函数定义域； 当函数值域为时，求函数定义域。3：（1）已知求的值。四、目标检测1.下列图像中不能作为函数y= f(x)图像的是（ ）xyoxyoxyoabcdxyo2.求下列函数的定义域 + 五、分层配餐a组：1.函数的图象与直线x=1的交点最多有()a.0个b.1个c.2个d.以上都不对2.下列说法正确的是()a.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应b.函数的定义域和值域可以是空集c.函数的定义域和值域一定是数集d.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了b组：3.集合x|-9x5用区间表示为;集合x|x5,且x0用区间表示为.4.设集合a=-2,10),b=5,13),则r(ab)=.(用区间表示)c组：9.已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数),求f(36)的值.10.已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f(),f(3)与f()的值.(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f()有什么关系?并证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)+f+f+f.1.2.2 函数的表示法一、 教学目标：1. 知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2. 过程与方法通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3. 情感态度与价值观通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像二、 预习导学1函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）集合a集合b当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：ab为从集合a到集合b的一个函数（1）11（集合a和b一一对应）（2）2或者更多1（集合a多个对b一个）误区：12或者更多 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法3、 问题引领，知识探究函数的三种表示方法：问题：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？一次函数：二次函数：反比例函数：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本p53页图2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数首先此函数的定义域是数集1，2，3，4，5，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x，。通过计算，用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征例2 （课本20页例4）例3 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（a+200）分（a为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（a+400）分，依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例4 课本21页例5例5 作出分段函数的图像xyo解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： = 作出图像如右图作函数的图象.解：这个函数的图象是抛物线介于之间的一段弧（如图）.练习内化： 2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为（ ）3.设f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,求f(x)4.作出函数的函数图像四、目标检测1.已知f=2x+3,则f(6)的值为()a.15 b.7 c.31d.172.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1),且过(2,2)点,则该二次函数的解析式为()a.y=x2-1 b.y=-(x-1)2+1 c.y=(x-1)2+1 d.y=(x-1)2-13.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是.4.已知集合a中的元素(x,y)在映射f下对应b中的元素(x+2y,2x-y),则b中元素(3,1)在a中的对应元素是.五、分层配餐a组：1.已知点(0,0),(1,2),(3,1)在函数f(x)的图象上,则f的值为()a.0 b.1 c.2 d.32.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是.b组：3.已知函数f(2x+1)