云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教学案 新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教学案 新人教a版必修1一、内容及解析1、内容：本节课是普通高中课程标准试验教科书数学必修1第二章第一节第二课指数函数及其性质。根据实际情况，将指数函数及其性质划分为两节课指数函数的图像及其性质，指数函数及其性质的应用，这是第一节课“指数函数的图像及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见的函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。2、解析：函数及其图像在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心。本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。二、目标及解析1、目标：（1）理解指数函数的概念，并能正确作出图像，掌握指数函数的性质；（2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等；（3）让学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活念及其它学科的联系，感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。2、解析： （1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、用于探索的学习方式。 （2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。三、数学问题诊断分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子，积极已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有点陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知识的兴趣和欲望。四、教学支持条件根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设问题情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。五、教学过程设计（一）教学基本流程创设问题，引入新课新知探究，指数函数的概念、图像及性质例题讲解小结（二）导入新课如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米， ，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？（学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重）如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米， ，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？大家能否估计一下51号同学该准备的米有多重吗？（教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约中1.2亿吨！）1.2亿吨是什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，20072008年度我国大米产量为1.27亿吨，这就是说51号同学所需准备的大米相当于20072008年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？（）（三）新知探究其实在本章开头的问题中，也有一个与类似的关系式问题一：（1）和这两个解析式有什么共同的特征？（2）它们能否构成函数？（3）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它恰当的名字？（4）可否用一个式子表达呢？师生活动：教师引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。讨论结果：如果可以用字母a来代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。让学生讨论并给出指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。问题二：对于底数的分类，可将问题分解为：（1）若a0，会有什么问题？（2）若a=0，会有什么问题？（3）若a=1又会怎样？师生活动：这里要注意生生之间，师生之间的对话。对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意他的实际意义和研究价值。讨论结果为：（1）如，则在实数范围内相应的函数值不存在。（2）对于都无意义。（3）无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定。问题三：（1）目前研究函数一般可以包括哪些方面？设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数的三要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。（2）研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？设计意图：让学生知道图像法不是研究函数的唯一方法，由此引导雪深可以从图像和解析式（包括列表）两个不同角度对函数进行研究；对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）有机渗透。讨论结果：可以从图像和解析式这两个不同角度进行研究；也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。（3）让学生分为两个大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组通过指数函数的图像来研究函数。学生讨论之后让两组各选一个代表来说出其讨论结果。（4）在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？【如过定点（0，1），的图像关于y轴对称】师生活动：师生共同总结指数函数的图像和性质，教师可以边总结边板书：图像 定义域 r值域 性质 过定点（0，1） 非奇非偶 在r上是减函数 在r上是增函数 （四）应用示例例1： 已知指数函数的图像经过点（3，），求的值。学生活动：学生思考，分析。设计意图：通过本例加深学生对指数函数的了解。让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。（五）小结通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？设计意图：回顾和总结本节课的主要内容。学生可能只把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。让学生在一次复习对函数的研究方法（可以从多个角度进行），让学生体会本节课的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。六、目标检测课本p59 习题2.1 a组 5设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组1、 指数函数：一般地，函数 叫做指数函数。2、图像 定义域 值域 性质 过定点 ，即x= 时，y= 奇偶性是： 单调性：在r上是 单调性：在r上是 设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间20分钟。b组1、下列一定是指数函数的是 （ ）a. 形如的函数b. c. . d. 2、函数的值域是 （ ）a. b. c. r. d. 3、方程的解是x= 。4、函数在r上为减函数，则a的取值范围是 设计意图：适当提高难度，考察学生的基本思维和数学思想方法。预计完成时间15分钟。c组1、已知指数函数的图像经过点（3，8），求的值。2、求下列函数的定义域和值域： （1）； （2）设计意图：使学生对指数函数的运用有更深层次的理解，并会运用知识解决稍微复杂的问题。预计完成时间15分钟。教学反思： 2.1.2 指数函数及其性质（二）一、内容及解析1、内容：本节课是普通高中课程标准试验教科书数学必修1第二章第一节第二课指数函数及其性质。根据实际情况，将指数函数及其性质划分为两节课指数函数的图像及其性质，指数函数及其性质的应用，这是第二节课“指数函数的图像及其性质的应用”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见的函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。2、解析：函数及其图像在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心。本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。二、目标及解析1、目标：（1）理解指数函数的图像和性质，会利用性质来解决问题；（2）能利用指数函数的图像和性质来比较两个值的大小，图像间的平移，去探索利用指数函数的单调性来求未知字母的取值范围。2、解析： （1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、用于探索的学习方式。 （2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。三、数学问题诊断分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子，积极已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有点陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知识的兴趣和欲望。四、教学支持条件根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设问题情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。五、教学过程设计（一）教学基本流程创设问题，引入新课新知探究，指数函数的概念、图像及性质例题讲解小结（二）导入新课我们前一节课学习了指数函数的概念和性质，下面我们一起回顾一下指数函数的概念、图像和性质。如何利用指数函数的图像和性质来解决一些问题，这就是本堂课要讲的内容。教师板书课题。（三）应用示例例1： 比较下列各题中的两个值的大小：（1）； （2）； （3）学生活动：学生自己思考或讨论，回忆比较大小的方法，结合题目实际，选择合理的，在写出，比较数的大小，一是作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大；二是作商，但必须是同号数，看商与1的大小，在决定两个数的大小；三是计算出每个数的值，再比较大小；四是利用图象；五是利用函数的单调性。教师在学生中巡视其他学生的解答，发现问题即使纠正并评价。设计意图：通过本例加深学生对指数函数的了解。让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。例2：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？学生活动：师生共同讨论，将实际问题转化为数学表达式，建立目标函数，常采用特殊到一般的方式，教师引导学生注意题目中自变量的取值范围，可以先考虑一年一年的增长得的情况，再从中发现规律，最后解决问题。设计意图：类似此题，设原值为n，平均增长率为p，则对于经过时间x后总产量，像等形如的函数称为指数型函数。例3：用函数单调性的定义证明指数函数的单调性。学生活动：教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤，单调性的定义证明函数的单调性，要按规定的格式书写。（五）小结本节课我们主要学习了哪些知识，你有什么收获？把你的收获写在笔记本上。设计意图：本节课，在复习旧知的基础上学习了数形结合的思想、函数与方程的思想，加深了对问题的分析能力，形成了一定的能力与方法。六、目标检测课本p59 习题2.1 b组 1、3、4设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。七、配餐作业a组2、 比较下列幂值的大小：（1）； （2）； （3）2、已知，按大小顺序排列a,b,c.3、比较的大