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云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习 3.4 导数的综合应用教学案（三）一、教学目标1、掌握简单的求导公式，会求多项式函数的导数；2、理解极大（小）值、最大（小）值的概念；3、会用导数求函数的单调区间、大（小）值和最大（小）值。二、考点分析高考对这部分内容是高考中关于函数与导数方面的重点考查内容，涉及到函数的单调性、大（小）值和最大（小）值、参数的取值范围以及不等式的证明等多方面的内容。出题形式多种多样，解答题逐步由中档题向综合题过度。解题要求有较强的综合能力，广泛应用函数与方程的思想、数形结合的思想与分类讨论的思想。三、基础知识回顾1、函数的单调性函数在某个区间内可导，（1）若恒成立，则为 ；（2）若恒成立，则为 ；（3）若恒成立，则为 。2、函数极值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 。函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 。极大值与极小值点统称为 。3、求可导函数极值的步骤：（1）求导数；（2）求方程 的根；（3）检测在方程根左右值的符号，如果 ，有极大值；4、函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最值的步骤： （1）求在内的极值；（2）将的各极值与两端点的函数值，比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 。四、典型例题例1：函数在时有极值10，那么的值分别为 ， 的单调递增区间为 变式1：设函数，其中，若在上为增函数，则的取值范围是 例2：设为实数，函数。（1） 求的极值；（2） 当为何值时，方程有两个解？变式2：已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。 例3：已知函数，若在区间上的最大值为20.（1） 求实数的值；（2） 是否存在实数，使得对于任意，总存在，都有成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由。变式3：已知函数在与时都取得极值。 （1） 求的值与函数的单调区间；（2） 若对，不等式恒成立，求的取值范围是。 课后配餐a组1、已知函数，则是 （ ）（a）奇函数 （b）偶函数 （c）既是奇函数又是偶函数 （d）非奇非偶函数2、函数在上是减函数，则 （ ）（a） （b） （c） （d）3、若函数在内有极小值，则的取值范围是 b组 1、函数在区间上的最小值是（ ） （a） （b） （c） （d）2、已知对任意实数，有，且时，则时，下列正确的是 （ ） （a）， （b）， （c）， （d），3、函数的单调区间分别是 4、若函数的单调递减区间是，则的取值范围是 5、已知函数在区间上的最大值与最小值分别是，则 6、已知为实数，若函数的图像上有与轴平行的
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