云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教A必修2(1).docVIP

云南省德宏州潞西市芒市中学2014年高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质教案 新人教a必修2一、内容及其解析1内容： 本节内容是在学习了上节“直线与平面平行的判定”的基础上用同样的思想方法来研究“直线与平面垂直的判定”；包括：直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质。2解析：本节内容的处理继续遵循“直观感知操作确认-思辨论证-度量计算”的认识过程展开。直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理通过具体实例，按照直观感知、操作确认的方式得出，并用精确语言表达；直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理则在观察、操作的基础上作出猜想，然后通过推理论证，得出猜想的正确性。二、目标及其解析1目标：（1）探究直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力；（2）掌握直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）让学生明确直线与平面垂直、平面与平面垂直在立体几何中的地位；2解析：空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.三、教学问题诊断本节教学中，教师要注意引导学生类比上节内容的研究方法，遵循“直观感知操作确认-思辨论证-度量计算”的认识过程展开，这个认识过程要让学生充分感受到。本节的重点是：直观感知、操作确认，概括出判断定理和性质定理；难点是：性质定理的证明。四、教学支持条件应用基本教学设施教学五、教学过程设计（一）教学基本流程从人类生产实践的需要引入课题构建直线与平面平行的概念探究直线与平面平行的性质定理平面与平面垂直的性质定理的运用课堂小结、作业（二）教学情境1.创设情景，导入新课如图2，长方体abcdabcd中，棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直所在的平面abcd，它们之间具有什么位置关系？图22新知探究问题1 怎样定义空间两直线平行？师生活动：教师引导学生回忆。如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法。问题2同垂直于一条直线的两条直线的位置关系如何？师生活动：教师引导学生结合事例观察探究，最后师生共同总结：如图3，同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面.图3问题3找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系。师生活动：教师引导学生结合事例观察探究，最后师生共同总结：如图4，长方体abcdabcd中，棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直于所在的平面abcd，它们之间具有什么位置关系？ 图4 图5棱aa、bb、cc、dd所在直线都垂直所在的平面abcd，它们之间互相平行.问题4用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理。师生活动：引导学生进行语言转换。直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：ba.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图5.问题5如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？师生活动：引导学生结合事例实验探究。直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.3例题例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知a,b.求证：ab.图6证明：（反证法）如图6，假定a与b不平行，且b=o,作直线b，使ob,ab.直线b与直线b确定平面，设=c,则oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又ob,ob,b,b,ab显然不可能，因此ba.4目标检测如图8,已知直线ab，b，a.求证：a.图85小结知识总结：利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题.6作业 课本习题2.3 a组1、2、3.教学反思 六、配餐作业a组1已知a、b、c是平面内相交于一点o的三条直线，而直线l和平面相交，并且和a、b、c三条直线成等角.求证：l.2如图9，已知pa矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点.（1）求证：mncd；（2）若pda=45，求证:mn面pcd.图9b组1如图7，已知=l,ea于点a,eb于点b,a,aab.求证:al.图72如图10，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,