湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 数与式 第4课时 整式及因式分解课件.ppt

第一单元数与式 第4课时整式及因式分解 中考考点清单 考点1 代数式及其求值 考点2 整式及其运算 高频 考点3 因式分解 高频 整式及因式分解 代数式及其求值 1 代数式 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式 单独的一个字母或一个数也是代数式 2 列代数式 用含有数 字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来叫做列代数式 温馨提示 1 根据关键词列代数式 正确理解关键词 和 差 积 商 大 小 多 少 几倍 增加 减少等 2 根据等量关系列代数式 如 单价 数量 总价 现有量 原有量 1 增长率 等 考点1 4 非负数 1 常见的非负数有 a 0 a a2 2 若几个非负数的和为0 则每个非负数的值为0 如 a2 b 0 则a2 0 b 0 0 3 代数式求值 1 直接代入法 把已知字母的值直接代入 求值即可 2 整体代入法 利用提公因式法 平方差公式和完全平方公式将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系 把已知代数式看作整体进行代值运算 整式及其运算 高频 1 整式的相关概念 1 单项式 由数与字母的 组成的代数式 如单项式ab2 单独的一个数或一个字母也是单项式 如 x 2 单项式的系数 单项式中与字母相乘的数 3 单项式的次数 单项式中 4 多项式 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫常数项 积 所有字母的指数的和 考点2 5 多项式的次数 多项式中次数 项的次数 如 多项式3x2y2 2xy 1的次数是 6 整式 单项式和多项式统称为整式 7 同类项 含有的字母相同 并且相同字母的 也分别相同 几个常数项也是同类项 最高 四 指数 2 整式加减运算 1 合并同类项 合并同类项时 把 相加 所含字母和字母的指数不变 2 运算法则 先去括号再合并同类项 3 去括号法则 a b c a b c 口诀 变 不变 系数 a b c a b c 3 幂的运算 m n为正整数 a5 am n a6 a3b6 4 整式的乘法运算 6a2b mb mc ma a2 b2 5 整式化简及其求值的解题步骤步骤一 计算各项乘法 利用整式乘法法则将每一项乘法展开 步骤二 去括号 步骤三 找出同类项并合并 步骤四 得出运算结果 化简结果中各项都是单项式加法的形式 且不存在同类项 步骤五 代值计算 因式分解 高频 1 定义 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称把这个多项式因式分解 2 基本方法 1 提公因式法 即ma mb mc m a b c 考点3 2 公式法 a a2 b2 b a2 2ab b2 温馨提示 使用基本方法不能直接进行分解的可使用十字相乘法或分组分解法 如x2 p q x pq x p x q ax ay bx by a b x a b y a b x y a b 2 a b a b 3 一般步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全平方公式 为四项时 考虑用分组分解法 3 检查因式分解是否彻底 因式分解的结果为几个整式的积的形式且每个整式不能再分解 思维教练 3 2x 4y3 2 x 2y 得到结果 常考类型剖析 代数式求值 例1 2016济宁 已知x 2y 3 那么代数式3 2x 4y的值是 a 3b 0c 6d 9 a 类型一 解析 x 2y 3 3 2x 4y 3 2 x 2y 3 2 3 3 拓展1 2016烟台 已知 x y 2 0 则x2 y2的值为 4 解析 由题意可得x y 2 0 x y 2 0 即x y 2 x y 2 x2 y2 x y x y 4 例2下列计算正确的有 a2 a3 a5 a2 a3 a5 a3 3 a6 a6 a2 a3 2a2 3 6a6 ab2 3 a3b6 a b 2 a2 b2 a b a b b2 a2 16 整式的运算 类型二 解析 am n am an 2 8 16 拓展2 2016大庆 若am 2 an 8 则am n 例3 2016扬州 先化简 再求值 a b a b a 2b 2 其中a 2 b 1 整式的化简求值 类型三 解 原式 a2 b2 a2 4ab 4b2 a2 b2 a2 4ab 4b2 4ab 5b2 当a 2 b 1时 原式 4 2 1 5 1 2 13 拓展3 2016三明 先化简 再求值 a b 2 b 3a b a2 其中a b 解 原式 a2 2ab b2 3ab b2 a2 ab 当a b 时 原式 例4分解下列因式 3x2 5x x2 2x 1 3