云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.2 同角三角函数的基本关系式教学案 新人教A版必修4(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.2 同角三角函数的基本关系式教学案 新人教a版必修4一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式sin2+cos2=1,=tan,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。教学重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 教学难点： 所在根据角终边象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 二、预习导学 （一）知识梳理1、 同角三角函数的基本关系式：（1） 平方关系： sin2+cos2=1（2） 商数关系：tan = ,其中k+(kz) （二）预习交流同角三角函数的基本关系式有哪些变形形式?提示:除了掌握两个基本公式外,还要熟练掌握其等价形式:sin2+cos2=1sin2=1-cos2,cos2=1-sin2;tan =sin =tan cos ;(sin +cos )2=1+2sin cos ,(sin -cos )2=1-2sin cos .3、 问题引领，知识探究1、先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值(1)sin290+cos290; (2)sin230+cos230; （3); (4).2、提出问题、（1）:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 图1如图1,以正弦线mp、余弦线om和半径op三者的长构成直角三角形,而且op=1.由勾股定理有om2+mp2=1.因此x2+y2=1,即sin2+cos2=1(等式1).显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当k+,kz时,有=tan(等式2).这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.（2） 上述两个等式中,是不是所有的角都可以是任意角？在上述两个等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一个等式中,可以是任意角,在第二个等式中k+,kz.（3）对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值.？ 在上述两个等式中,只要知道其中任意一个,就可以求出其余的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;进而用第二个等式2求出正切.例1：已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值. 活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握,先让学生接触比较简单的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2+cos2=1,故cos的值最容易求得,在求cos时需要进行开平方运算,因此应根据角所 在的象限确定cos的符号,在此基础上教师指导学生独立地完成此题.解:因为sin2+cos2=1,所以cos2=1-sin2=1-()2=.又因为是第二象限角,所以cos0.于是cos=,从而tan=()=.点评:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,让学生体会关系式的用法.应使学生清楚tan=中的负号来自是第二象限角,这也是根据商数关系直接运算后的结果,它不同于在选用平方关系式的三角函数符号的确定例2求证： 分析：思路1把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法1：左边=右边，原等式成立证法2：左边=右边证法3：，证法4：cosx0，1+sinx0，0，1， 左边=右边 原等式成立四、目标检测1.已知是第四象限角,cos =,则sin 等于()a.b.-c.d.-答案:b解析:是第四象限角,sin =-=-=-.2.已知tan =-,则的值是()a.b.3c.-d.-3答案:解析:原式=.5、 配餐分层a组1、已知求的值。2、已知，求的值解析：1、3； 2、； 3、化简：解析：。设计意图：对课本中的习题作同等程度或降低程度的变式，考察学生对基础知识的掌握。预计完成时间5分钟。b组4、已知，则所在的象限是 （ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第一、三象限 d、第二、四象限解析：d5、若是方程的两根，则的值为 abcd