云南省昆明三中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）abcd2设集合i=x|x|3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（cib）=（）a1b1，2c2d0，1，23两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）a1：9b1：27c1：3d1：34圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）a相离b外切c相交d内切5已知向量，满足|=3，|=2，且（），则与的夹角为（）abcd6在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）a30b45c60d1207设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）a，3b5，c5，3d4，38一几何体的三视图如下，则它的体积是（）abcd9过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）a90b45c30d6010如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）ab1c1d111已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）a2b1cd12在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）a24b35.6c40.5d40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若tan=，且（0，），则sin（+）=14直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于a、b两点，则|ab|=15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=度16已知x，y满足则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆c的圆心坐标为（2，0），且圆c与直线xy+2=0相切，求圆c的方程18如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，abac（1）求证：ab平面sac；（2）设sa=ab=ac=1，求点a到平面sbc的距离19从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在15，45）内的频数为92（）求n的值；（）求尺寸在20，25内产品的个数；（）估计尺寸大于25的概率20某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组（）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由21在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值22等比数列an的前n项和为sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列的前n项和tn2015-2016学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）abcd【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：b【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题2设集合i=x|x|3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（cib）=（）a1b1，2c2d0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】把集合a用列举法表示，然后求出cib，最后进行并集运算【解答】解：因为i=x|x|3，xz=2，1，0，1，2，b=2，1，2，所以，cib=0，1，又因为a=1，2，所以a（cib）=1，20，1=0，1，2故选d【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题3两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）a1：9b1：27c1：3d1：3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：a【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题4圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）a相离b外切c相交d内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出rr和r+r的值，判断d与rr及r+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为r=2和r=1，圆心之间的距离d=，r+r=3，rr=1，rrdr+r，则两圆的位置关系是相交故选c【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0drr时，两圆内含；当d=rr时，两圆内切；当rrdr+r时，两圆相交；当d=r+r时，两圆外切；当dr+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，r，r分别表示两圆的半径）5已知向量，满足|=3，|=2，且（），则与的夹角为（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，根据（），则有（）=0，利用向量的运算性质，即可求出cos=，结合向量夹角的取值范围，即可求得答案【解答】解：设与的夹角为，（），则（）=0，|2+=0，即|2+|cos=0，又|=3，|=2，32+32cos=0，则cos=，又0，=，故与的夹角为故选：d【点评】本题考查了数量积求两个向量的夹角，数量积判断两个向量的垂直关系根据数量积的定义可以求解两个向量的夹角，注意两个向量的夹角要共起点所形成的角，熟悉向量夹角的取值范围为0，其中夹角为0时，两向量同向，夹角为时，两向量反向两个向量互相垂直，则其数量积为0属于中档题6在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）a30b45c60d120【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：c【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq7设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）a，3b5，c5，3d4，3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即b（2，3），代入目标函数z=x+y得z=2+3=5即目标函数z=x+y的最大值为5当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即a（1，2），代入目标函数z=x+y得z=1+2=3即目标函数z=x+y的最小值为3故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键8一几何体的三视图如下，则它的体积是（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，圆锥的体积是=，下面是一个棱长是a的正方体，正方体的体积是a3，空间几何体的体积是，故选a【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分9过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）a90b45c30d60【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设所求直线方程为kxy=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立；当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kxy=0，所求直线与点（，1）的距离等于1，=1，解得k=0或k=，这两条直线的夹角为60故选：d【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用10如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）ab1c1d1【考点】几何概型【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率【解答】解：三角形abc的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为p=1故选d【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式11已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）a2b1cd【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即c（1，1），点c也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=b），则a=（）a24b35.6c40.5d40【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果【解答】解：a=b=8（3.2）10=40，故选d【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若tan=，且（0，），则sin（+）=【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数的基本关系式求解【解答】解：tan=，且（0，），sec=sin（+）=cos=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题14直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于a、b两点，则|ab|=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以直接求出a、b然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x2y+5=0的距离为d=，故，得|ab|=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题15在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=120度【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可将sina：sinb：sinc转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0c180，c=120故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用16已知x，y满足则的取值范围是1，【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当q（x，y）=a（3，2）时，z有最小值1+2=1，当q（x，y）=b（3，4）时，z有最大值 1+2=，所以1z故答案为：1，【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆c的圆心坐标为（2，0），且圆c与直线xy+2=0相切，求圆c的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线xy+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程【解答】解：点（2，0）与直线xy+2=0的距离为d=2，直线xy+2=0与圆相切，圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x2）2+y2=4【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题18如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，abac（1）求证：ab平面sac；（2）设sa=ab=ac=1，求点a到平面sbc的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出bc，sd的长，从而求出点到面的距离【解答】证明：（1）sa底面abc，saab，abac，ab平面sac；（2）如图，做adbc，交点为d，连接sd，做aesd，交点为e，sa底面abc，sabc，adbc，bc平面sad，bcae，aesd，ae平面sbc，ae的长度是a到平面sbc的距离，由勾股定理得bc=，（面积相等）adbc=abac=1，ad=，勾股定理得sd=，（面积相等）saad=aesd，即=ae，ae=，a到平面sbc的距离为【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题19从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在15，45）内的频数为92（）求n的值；（）求尺寸在20，25内产品的个数；（）估计尺寸大于25的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n（）由频率分布直方图，先求出尺寸在20，25内产品的频率，再计算尺寸在20，25内产品的个数（）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）尺寸在15，45）内的频数为92，由频率分布直方图，得（10.0165）n=92，解得n=100（）由频率分布直方图，得尺寸在20，25内产品的频率为0.045=0.2，尺寸在20，25内产品的个数为0.2100=20（）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为：p=1（0.016+0.020+0.040）5=10.0765=0.62【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用20某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组（）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；（）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人（）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果（）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定【解答】（本小题满分12分）解：（）某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组由分层抽样得：男生应抽取=3人；女生应抽取=1人（）选出的2名同学中有女同学的概