云南省德宏州潞西市芒市中学高三数学一轮复习 2.5 函数的最大值与最小值教学案(1).doc_第1页
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云南省德宏州潞西市芒市中学2015届高三数学一轮复习 2.5 函数的最大值与最小值教学案一、教学目标1、了解函数的最大值和最小值；2、掌握函数的最大值、最小值和值域的关系；3、掌握求函数最值的常用方法。二、考点分析函数的最值主要和函数的定义域、单调性、不等式、三角函数等综合，与周期、对称性、方程等抽象问题联系多，属中、高档题。三、基础知识回顾1、设函数在处的函数值是。 如果对于定义域内任意，不等式都成立 ，那么叫做函数的 ，记做； 如果对于定义域内任意，不等式都成立 ，那么叫做函数的 ，记做。2、函数最大（小）值是定义域内所有函数值中 的函数值。3、函数有最大值，函数图像中一定有位置最 的点；函数有最小值，函数图像中一定有位置最 的点。4、求函数最值的常用方法：（1）对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等可以先画出其图像，根据函数的性质来求最大（小）值；（2）求值域的方法：如配方法、判别式法、换元法、数形结合法等；（3）函数的单调性法；（4）均值不等式法；（5）求导的方法。四、典型例题例1：求下列函数的最大值或最小值： （1）；（2）；（3）变式1：求函数的最值。 例2：已知函数，其中。（1） 试判断它的单调性；（2） 试求它的最小值。变式2：已知函数，常数。（1） 设，证明：函数在上单调递减；（2） 设且的定义域和值域都是，求的最大值。 课后配餐 a组1、函数的最小值是 （ ）（a） （b） （c） （d）2、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（a）增函数且最小值为 （b）增函数且最大值为（c）减函数且最小值为 （d）减函数且最大值为 3、函数的最大值是 b组1、若偶函数在上是增函数，且最小值是1，则在上是 （ ） （a）增函数且最小值为1 （b）增函数且最大值为1（c）减函数且最小值为1 （d）减函数且最大值为12、函数的最小值是 （ ） （a）0 （b）1 （c）2 （d）33、函数的最小值是 4、函数的值域是 5、函数的值域是 6、已知，则函数的值域是 。 c组已知函数的定义域为，且对一切，都
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