八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.3 正方形（二）课件 （新版）新人教版.ppt

核心目标 掌握正方形的判定 并会用它们进行有关的论证 课前预习 1 有一个角是直角的 是正方形 2 有一组邻边相等的 是正方形 矩形 菱形 课堂导学 知识点 正方形的判定 例题 如右图 已知在 abc中 ab ac d为bc边的中点 过点d作de ab df ac 垂足分别为e f 1 求证 bed cfd 2 当 a 90 时 求证 四边形aedf是正方形 解析 1 由ab ac可得 b c 从而可证 bed cfd 2 由已知可证明它是矩形 因为有一组邻边相等即可得到四边形aedf是正方形 课堂导学 答案 证明 1 ab ac b c 又 deb dfc 90 bd cd bed cfd 2 当 a 90 时 a aed afd 90 则四边形aedf是矩形 由 1 得 bed cfd de df 矩形aedf是正方形 点拔 此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定与性质等知识 得出四边形aedf是矩形是解题关键 课堂导学 对点训练 1 如下图 在 abc中 acb 90 cd是角平分线 de ac df bc 垂足分别是e f 求证 四边形decf是正方形 cd是角平分线 de ac df bc de df ced cfd 90 acb 90 四边形decf是矩形 又 de df 四边形decf是正方形 课堂导学 2 如图 在 abcd中 o是对角线ac的中点 过点o作ac的垂线与边ad bc分别交于e f 1 求证 四边形afce是菱形 2 若af bc 试猜想四边形afce是什么特殊四边形 并说明理由 1 在 abcd中 ad bc aeo cfo又 aoe cof oa oc aoe cof ae cf 又ae cf 四边形afce是平行四边形 ef ac afce是菱形 课堂导学 2 如图 在 abcd中 o是对角线ac的中点 过点o作ac的垂线与边ad bc分别交于e f 1 求证 四边形afce是菱形 2 若af bc 试猜想四边形afce是什么特殊四边形 并说明理由 2 四边形afce是正方形 理由 由 1 得四边形afce是菱形 又 af bc afc 90 菱形afce是正方形 课后巩固 3 下列说法不正确的是 a 一组邻边相等的矩形是正方形b 对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 有一个角是直角的平行四边形是正方形 4 已知四边形abcd中 a b c 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 a d 90 b ab cdc ad bcd bc cd d d 课后巩固 5 如下图 已知四边形abcd是平行四边形 下列结论中不正确的 a 当ab bc时 它是菱形b 当 abc 90 时 它是矩形c 当ac bd时 它是正方形d 当ac bd时 它是矩形 c 课后巩固 6 如上图 在矩形abcd中 ad 2ab e f分别是ad bc的中点 连接af与be ce与df分别交于点m n两点 则四边形emfn是 a 正方形b 菱形c 矩形d 无法确定 a 课后巩固 7 如下图 已知 ad是 abc的角平分线 de ac交ab于e df ab交ac于f 1 求证 四边形aedf是菱形 2 当 abc满足什么条件时 四边形aedf是正方形 1 证明 de ac df ab 四边形aedf是平行四边形 eda daf又 daf dae dae eda ae de 四边形aedf是菱形 2 abc的 bac 90 时 四边形aedf是正方形 理由 由 1 得四边形aedf是菱形 bac 90 菱形aedf是正方形 课后巩固 1 abc是直角三角形 c 90 cab cba 90 dab dba 45 adb 180 45 135 8 如下图 在直角三角形abc中 c 90 cab cba的平分线交于点d de bc于e df ac于f 1 求 adb的度数 2 求证 四边形cedf是正方形 课后巩固 8 如下图 在直角三角形abc中 c 90 cab cba的平分线交于点d de bc于e df ac于f 1 求 adb的度数 2 求证 四边形cedf是正方形 2 过d作dg ab于g ad bd是 cab cba的平分线 df dg de dg df de abc是直角三角形 c 90 de bc于e df ac于f 四边形cedf是正方形 课后巩固 1 四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd ad af bp cq de df ce bq ap apf dfe ceq bqp ef fp pq qe 9 已知 如下图 点e f p q分别是正方形abcd的四条边上的点 并且af bp cq de 求证 1 ef fp pq qe 2 四边形efpq是正方形 课后巩固 2 ef fp pq qe 四边形efpq是菱形 apf bqp afp bpq afp apf 90 apf bpq 90 fpq 90 四边形efpq是正方形 9 已知 如下图 点e f p q分别是正方形abcd的四条边上的点 并且af bp cq de 求证 1 ef fp pq qe 2 四边形efpq是正方形 能力培优 10 如下图 在四边形abcd中 点e是ad边上的任意一点 e与a d不重合 g f h分别是be bc ce的中点 1 证明 四边形egfh是平行四边形 2 ef和bc满足什么关系时 平行四边形egfh是正方形 说明理由 1 g f分别是be bc的中点 gf ec 同理fh be 四边形egfh是平行四边形 能力培优 2 ef和bc满足关系 ef bc且ef b