云南省昆明三中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昆明三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为r，集合a=x|x0，b=x|x26x+80，则arb=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x42已知（0，），且，则tan=（）abcd3sin20cos10cos160sin10=（）abcd4若a=log23，b=log45，则a，b，c满足（）aabcbbacccabdcba5已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角6函数的f（x）=log3x8+2x零点一定位于区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）7已知函数f（x）=sin（2x+）（0），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（）abcd8若，则sin2的值为（）abcd9给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd10若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（）a（2，0）（0，2）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（2，+）11函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）a（0，12）b（4，16）c（9，21）d（15，25）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=14已知，则cos（）=15已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=16已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为三、解答题（本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知角的终边经过点p（4，3）（1）求的值；（2）求2cos2+3sin2的值18已知定义在区间（1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t1）+f（t）019已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间的值域20某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值21已知函数（1）当时，求的值；（2）当时，求的值22定义在r上的函数f（x）满足对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年云南省昆明三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为r，集合a=x|x0，b=x|x26x+80，则arb=（）ax|x0bx|2x4cx|0x2或x4dx|0x2或x4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出集合b，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：a=x|x0，b=x|x26x+80=x|2x4rb=x|x4或x2，a（rb）=x|0x2或x4故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知（0，），且，则tan=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故选：d【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题3sin20cos10cos160sin10=（）abcd【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：d【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查4若a=log23，b=log45，则a，b，c满足（）aabcbbacccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于2a=log23=log49b=log451， =2，即可得出【解答】解：2a=log23=log49b=log451， =2，cab故选：b【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限【解答】解：costan=sin0，角是第三或第四象限角，故选c【点评】本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断6函数的f（x）=log3x8+2x零点一定位于区间（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（5，6）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可【解答】解：函数f（x）=log3x8+2x为增函数，f（3）=log338+23=10，f（4）=log348+24=log3410，函数在（3，4）内存在零点故选：c【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决此类问题的基本方法7已知函数f（x）=sin（2x+）（0），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2+=，从而求出的值【解答】解：函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），又它是偶函数，2+=，0，的值故选：d【点评】本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于中档题8若，则sin2的值为（）abcd【考点】二倍角的正弦；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】首先根据二倍角的变换求出sincos=，进一步利用同角三角函数的恒等式求出结果【解答】解：已知：，所以：，进一步解得：sincos=，两边平方得：1sin2=，所以：sin2=，故选：a【点评】本题考查的知识要点：二倍角的变换，同角三角函数变换9给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）abcd【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件10若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（）a（2，0）（0，2）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在r上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以x2或2x0时，f（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，即0，可知2x0或0x2故选a【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题11函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kz）故选b【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）a（0，12）b（4，16）c（9，21）d（15，25）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范围是（0，12）故选：a【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=，故答案为：【点评】本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键属于基础题14已知，则cos（）=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得cos和sin，代入两角差的余弦公式计算可得【解答】解：，cos=，sin=，cos（）=coscos+sinsin=+=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题15已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=1【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【专题】计算题；分析法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tan，利用对数的运算性质即可计算得解【解答】解：（0，），且tan（+）=3，=3，tan，lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=lg=lg=lg10=1故答案为：1【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题16已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数的解析式求得f（）=2，画出函数f（x）的图象，求得a、b的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：函数，f（）=2，函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点a的横坐标为，令3x3=2，求得x=log35，故点b的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为【点评】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知角的终边经过点p（4，3）（1）求的值；（2）求2cos2+3sin2的值【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin、cos、tan的值，可得要求式子的值（2）化简所给的式子，再把sin、cos、tan的值代入，可得结论【解答】解：（1）角的终边经过点p（4，3），sin=，cos=，tan=，=（2）2cos2+3sin2=2（2cos21）+6sincos=2（21）+6=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦的应用，属于基础题18已知定义在区间（1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t1）+f（t）0【考点】其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t1）+f（t）0【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=b=0，则f（x）=，f（）=，f（）=，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数f（x）是增函数（3）f（x）为奇函数，不等式f（t1）+f（t）0等价为f（t1）f（t）=f（t），则等价为，即，解得0t即原不等式的解集为（0，）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数单调性的证明，综合考查函数的性质19已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程（2）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间的值域【解答】解：（1）函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故它的周期为=，令2x+=k+，求得x=+，kz，故函数的图象的对称轴方程为：，kz（2）将f（x）的图象左移个单位，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）的图象；再把所得图象向上移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1 的图象由x区间，可得 2x+，故sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，故g（x）1，3【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象的对称性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题20某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kz令=，解得=，kz由0可得解【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kz令2x+2=k，解得x=，kz由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kz由0可知，当k=1时，取得最小值【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查21已知函数（1）当时，求的值；（2）当时，求的值【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由f（）=1得sin（）=，根据的范围判断的范围，得出的值；（2）由f（）的值得出sin（）的值，根据的范围求出cos（），使用二倍角公式求出sin（2）的值，在利用和角公式的正弦三角公式得出f（2）【解答】解：（1）f（）=2sin（）=1，sin（）=，0，=，=（2）由，得，=【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和求值，熟练掌握三角公式，发现角的关系是解题关键22定义在r上的函数f（x）满足对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=0，再令y=x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yr），化简可得；（2）由单调性