云南省昆明三中、滇池中学高二数学下学期期中试题 理 (2).doc

昆明三中20142015学年度下学期期中考试高二数学(理科)考试用时120分钟 第卷（选择题，共36分）一.选择题：（本大题共12小题。每小题3分，共36分）1.计算 （ ）a. 1 b. c. d. 2. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()a. 12 b. 18 c. 24d. 32 3.在等边的边上任取一点，则的概率是（ ） a. b. c. d. 4一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()a. 57.2 , 3.6b. 57.2 , 56.4c. 62.8 , 63.6 d. 62.8 , 3.65. 下面四个条件中， “函数存在零点”的必要而不充分的条件是a b c d 6. 某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“五一”跑步和登山比赛活动每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如右表：其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 ()a36人 b60人 c24人 d30人7. 如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（）的平面所截，截面是一条圆锥曲线.当为30o时，这条圆锥曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.8. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（ ）a. 模型1的相关指数为0.98 b. 模型2的相关指数为0.80c. 模型3的相关指数为0.50 d. 模型4的相关指数为0.25 9设随机变量，记，则等于（） ab c d10.已知函数的图像为曲线c,若曲线c存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 11有a、b、c、d、e、f共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运a箱，卡车乙不能运b箱，此外无其它任何限制.要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）a168b84c56d4212. 设抛物线的焦点为，过点(，0)的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，=2，则与的面积之比= （ ） a b c d第卷(共64分)二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.命题“”的否定是 .14.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_15.在 的展开式中，的系数是 16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)17.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为 三解答题：(本大题共5题，共49分. 请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.)18.(本题满分8分)求函数在点处的切线方程.19.( 本题满分10分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元, 超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车2小时以上且不超过3小时的的概率为,停车3小时以上的概率为 ;乙停车的时长在前三个小时内每个时段的可能性相同，超过三个小时的概率为 .(1)求甲停车付费恰为元的概率;(2)求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.20.( 本题满分10分)已知直线 的参数方程:为参数)，曲线c的参数方程: 为参数)，且直线交曲线c于a、b两点.(1)将曲线c的参数方程化为普通方程，并求 时，|ab|的长度；(2)已知点, 求当直线倾斜角 变化时， 的取值范围.21. (本题满分10分)某市为了了解今年在校高中生的体能状况，从本市某校高中班中抽取一个班进行铅球测试，成绩不低于8.0米(精确到0.1米)为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市高中生的情况.若从今年在校的高中生中随机抽取两名甲和乙，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.22. (本题满分11分)已知椭圆的离心率为 ，且椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合）， 若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程； 在轴上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由昆明三中、昆明滇池中学20142015学年度下学期期中考试高二数学(理科)参考答案1-5:dbcdb 6-10:aaacb 11.d 12.c13. 14. 或 15. 30 16. 17. 18.解：由题得所以切线的斜率 另切点的纵坐标故切点为，切线方程为 ，整理得 .19.()解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 则 . 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 ()解:“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 20.解：(1) ;当时， ；(2) 21.(i)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（3分）