【步步高 学案导学设计】高中数学 3.2一元二次不等式及其解法（一）课时作业 新人教A版必修5.doc

3.2一元二次不等式及其解法(一)课时目标1会解简单的一元二次不等式2了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a0)的形式(1)若a0，解集为；(2)若a0 (a0)；(2)ax2bxc0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集(，x1)(x2，)x|xr且xrax2bxc0)的解集x|x1xx2一、选择题1不等式6x2x20的解集是()a.b.c.d.答案b解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.2一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()ax|x2 bx|x1或x2cx|1x2 dx|1x2答案d解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a2.4在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2) b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)答案b解析x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x1.5若不等式mx22mx42x24x的解集为r，则实数m的取值范围是()a(2,2) b(2,2c(，2)2，) d(，2)答案b解析mx22mx40.当m2时，40，xr；当m2时，(42m)216(2m)0，解得2m2.此时，xr.综上所述，2f(1)的解是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)答案a解析f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解是(3,1)(3，)二、填空题7二次函数yax2bxc的部分对应点如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是_答案x|x38不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或00的解集是_答案x|x解析x2x120，(x2x1)(x2x1)0可转化为解不等式x2x10，由求根公式知，x1，x2.x2x10的解集是.原不等式的解集为.三、解答题11若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30.解将不等式x2(aa2)xa30变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时，aa2，解集为x|xa2当0a1时，a2a，解集为x|xa当a0或1时，解集为x|xr且xa综上知，当a1时，不等式的解集为x|xa2；当0a1时，不等式的解集为x|xa；当a0或1时，不等式的解集为x|xr且xa【能力提升】13已知a1a2a30，则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是()a. b. c. d.答案b解析由(1aix)21，得12aix(aix)21，即aix(aix2)a2a30.0x，即x，x且x00x0时，x或x1；当2a0时，x1；当a2时，x1；当a0时，解集为；当a0时，解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为；当a2时，解集为.1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式