三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 对数与对数函数课件.ppt

2 6对数与对数函数 对数的概念及运算1 对数的概念一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做对数的真数 x logan 2 对数的性质与运算法则 1 对数的基本性质 a 0且a 1 n 0 a loga1 0 logaa 1 b logaan 2 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 则a loga mn logam logan b loga logam logan c logamn nlogam n r n n a logan a b 0 a b 1 n 0 b lobn logab a b 0且a 1 m n r且m 0 c logab logba 1 a b 0且a b 1 d logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的换底公式及推论 c 3 对数函数的图象与性质 4 对数函数与指数函数的性质比较 快速判断logax符号的结论 给定区间 0 1 和 1 当a与x位于这两个区间中的同一个时 则logax 0 否则logax 0 y x 1 已知2a 3b m 且 2 则实数m的值为 a b c 6d 答案a由2a 3b m得a log2m b log3m logm2 logm3 logm6 2 又m 0 m 故选a c 2 已知1m 1 所以0 lognm 2 a c logn lognm 0 所以c a b 故选d c 3 01时 有1 b a 当0 a 1时 有0 a b 1 必要性不成立 故选a c 4 2015衢州一模 4 5分 函数f x ax a 0且a 1 满足f 1 1 则函数y loga x2 1 的单调减区间为 a 1 b 0 c 1 d 0 答案cf 1 a 1 y loga x2 1 的定义域为 1 1 令g x x2 1 则g x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以y loga x2 1 的单调减区间为 1 故选c c 5 设f x 则f x f a 1b 2c 3d 4答案cf x f 3 c 6 2015浙江丽水模拟 函数f x log3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 则b a的最小值为 答案解析函数f x log3x 的图象如图 而f f 3 1 f 1 0 由图可知当a b 1时 b a取得最小值 c 对数式的求值与化简典例1 1 2013浙江 3 5分 已知x y为正实数 则 a 2lgx lgy 2lgx 2lgyb 2lg x y 2lgx 2lgyc 2lgx lgy 2lgx 2lgyd 2lg xy 2lgx 2lgy 2 2015嘉兴二模 3 5分 log43 log83 log32 log92 a b c 5d 15 log32 故选a 答案 1 d 2 a解析 1 2lg xy 2lgx lgy 2lgx 2lgy 故选d 2 原式 对数式求值化简的思想方法 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算法则化简合并 2 先将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算法则 转化为同底数对数的积 商 幂再进行运算 1 1 2015浙江 12 4分 若a log43 则2a 2 a 答案解析 a log43 log2 2a 2 a 1 2 2015天津文 12 5分 已知a 0 b 0 ab 8 则当a的值为时 log2a log2 2b 取得最大值 答案4解析由已知条件得b 令f a log2a log2 2b 则f a log2a log2 log2a log216 log2a log2a 4 log2a log2a 2 4log2a log2a 2 2 4 当log2a 2 即a 4时 f a 取得最大值 对数函数的图象及应用典例2 2014福建 4 5分 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 答案b解析由题图可知y logax的图象过点 3 1 loga3 1 即a 3 a项 y 在r上为减函数 错误 b项 y x3符合 c项 y x 3 x3在r上为减函数 错误 d项 y log3 x 在 0 上为减函数 错误 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合法求解 2 对一些对数型方程 不等式问题的求解 常转化为相应函数图象问题 利用数形结合法求解 2 1 2014山东 6 5分 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 0 即logac 0 所以0 c 1 c 2 2若不等式x2 logax1 d 答案b解析由x2 logax 0得x2 logax 设f1 x x2 f2 x logax x 时 要使不等式x2 logax恒成立 只需f1 x x2在上的图象在f2 x logax在上的图象的下方即可 c 当a 1时 显然不成立 当0 a 1时 如图所示 需f1 f2 所以有 loga 解得a a 1 对数值大小的比较典例3 2015浙江镇海中学阶段检测 8 已知0y zb z y xc y x zd z x y答案c解析x loga loga loga y loga5 loga z loga loga loga 0loga loga 即y x z 故选c c 对数值比较大小的方法 1 比较对数值大小时 常化为同底 或找中间量 2 当a 1时 logaf x logag x f x g x 0 当0logag x 0 f x g x 3 1 2015四川 8 5分 设a b都是不等于1的正数 则 3a 3b 3 是 loga33b 3 等价于 a b 1 loga3b 1或03b 3 是 loga3 logb3 的充分不必要条件 故选b c 对数函数性质的综合应用典例4 2013山东 16 4分 定义 正对数 ln x 现有四个命题 若a 0 b 0 则ln ab bln a 若a 0 b 0 则ln ab ln a ln b 若a 0 b 0 则ln ln a ln b 若a 0 b 0 则ln a b ln a ln b ln2 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 解析对于 当01时 有此时ln ab lnab blna 而bln a blna ln ab 综上 ln ab bln a 故 正确 对于 令a 2 b 则ln ab ln 0 而ln a ln b ln2 0 故ln ab ln a ln b不成立 故 错误 答案 对于 当01时 有或或经验证 ln ln a ln b成立 当 1时 ln ln a ln b成立 故 正确 对于 分四种情况进行讨论 当a 1 b 1时 不妨令a b 有2ab 2a a b 此时ln a b ln a ln b ln2成立 同理 当a 1 0 b 1或0 a 1 b 1或0 a 1 0 b 1时 ln a b ln a ln b ln2成立 故 正确 综上所述 均正确 与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 确定定义域 2 弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 4 1 2015领航卷 已知函数f x lo x2 ax 3a 在 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 c d 答案d解析令t g x x2 ax 3a 易知f t lot在其定义域上单调递减 要使f x lo x2 ax 3a 在 1 上单调递减 则t g x x2 ax 3a在 1 上单调 递增 且t g x x2 ax 3a 0在 1 上恒成立 即所以即 a 2 故选d c 4 2 2015绍兴期末 已知函数f x log2 4x 1 kx k r 是偶函数 1 求k的值 2 若f 2t2 1 0 若函数f x 与g x 的图象有且只有一个公共点 求实数a的取值范围 解析 1 f x log2 4 x 1 kx log2 4x 1 2x kx c 因为f x 是偶函数 所以f x f x 所以 2k 2 x 0 所以k 1 2 因为k 1 所以f x log2 设0 x10 所以log2 log2 即f x2 f x1 所以f x 在 0 上是单调递增函数 因为f 2t2 1 f t2 2t 1 2t2 1 1 t2 2t 1 0 所以2t2 10 所以g