云南省昆明市高三数学10月摸底调研试题 理(1).doc

云南省昆明2015届高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合a=xz|x24，b=x|x1，则ab=（）a 0，1b1，0c1，0，1d0，1，22在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）a y=|x+1|by=cy=2|x|dy=log2|x|4双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（）a bc2d5在abc中，点d为bc的中点，若ab=，ac=3，则=（）a 1b2c3d46已知关于x的方程2sin（x+）a=0在区间0，2上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（）a（2，2）b2，2c2，）（，2d（2，）（，2）7执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，n的值分别为1，2，3，则输出的s=（）a 27b81c99d5778设为第四象限的角，若=，则tan=（）abcd394名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（）a bcd10设抛物线c：y2=2px（p0）的焦点f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心且经过点a的圆交l于b、d两点，若abd=90，abf的面积为3，则p=（）a 1bc2d11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）a 36bc18d12已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）a（0，）b（0，1）c（，）d（，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（+）6的展开式中常数项为_（用数字作答）14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知在abc中，c=，ab=6，则abc面积的最大值是_16已知三棱锥abcd的所有顶点都在球o的球面上，ab为球o的直径，若该三棱锥的体积为，bc=2，bd=，cbd=90，则球o的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+1bn+1的前n项和tn18（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa=pc，（1）证明：pbac；（2）若平面pac平面平面abcd，abc=60，pb=ab，求二面角dpbc的余弦值19（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按30，40、40，50、50，60、60，70、70，80、80，90、90，100分成七组得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为x，求x的分布列及期望附：k2=，其中n=a+b+c+dp（k2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84120（12分）设椭圆c：=1（ab0）的左焦点为f（，0），过f的直线交c于a，b两点，设点a关于y轴的对称点为a，且|fa|+|fa|=4（）求椭圆c的方程；（）若点a在第一象限，当afa面积最大时，求|ab|的值21（12分）已知函数f（x）=exax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）f（x），求证：g（x）在r上单调递增一、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，cd是abc中ab边上的高，以ad为直径的圆交ac于点e，一bd为直径的圆交bc于点f（）求证：e、d、f、c四点共圆；（）若bd=5，cf=，求四边形edfc外接圆的半径一、选修4-4-：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，与y轴交于点e，求|ea|+|eb|一、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围18（）证明：连接po，四边形abcd是菱形，acbd，且o为ac和bd的中点，又pa=pc，acpo，bdpo=o，bd、po平面pbd，ac平面pbd，pb平面pbd，pbac（）解：平面pac平面abcd，平面pac平面abcd=ac，acpo，po平面pac，po平面abcd，bd平面abcd，pobd，过点o作ohpb于点h，连结ch，得chpb，ohc是二面角dpbc的平面角，设pa=ab=a，在菱形abcd中，abc=60，ab=bc=ac，co=，bo=，在rtpob中，po=，oh=，在rtcoh中，ch=，=，二面角dpbc的余弦值19解：（）应抽取男生60人，女生40人，22列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 12 48 60 女生 6 34 40 合计 18 82 100k2=0.4073.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”（）x的可能取值为0，1，2，3，p（x=0）=c=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，x的分布列为 x 0 1 2 3 pe（x）=20解：（i）设f是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|fa|+|fa|=|fa|+|fa|=2a=4解得a=2，左焦点为f（，0），c=，b2=a2c2=2椭圆c的方程为=1（ii）设a（x1，y1）（x10，y10），afa面积s=x1y12=，当afa面积取得最大时，=，解得，y1=1由f（，0），a，可得直线ab的方程为：，化为=0，设b（x2，y2），联立，解得，可得b|ab|=21解：（1）函数的导数f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（ea）=（e2a）（x1），由y=0，得x=，切线在x轴上的截距为=解得a=1（2）由（1）知f（x）=f（x）=exx2，则g（x）=e2xex3x2，函数的导数g（x）=2e2xex6x，令h（x）=2e2xex6x，h（x）=2e2xex6，令h（x）0，得或（舍去），当xln时，h（x）递增，当xln时，h（x）递减，h（x）h（）=2（）26ln=6ln=，下面证明：ln（x+1）x，（x1），设d（x）=ln（x+1）x，则d（x）=，则d（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，d（x）d（0）=0，ln（x+1）x，ln（+3），h（x），即g（x）在r上单调递增22（）证明：连接ed，fd，ad，bd是直径，aed=bfd=90，dec=dfc=90，dec+dfc=180，e、d、f、c四点共圆；（）解：dec=90，cd是四边形edfc外接圆的直径，cd是abc中ab边上的高，bd是四边形edfc外接圆的切线，bd=bfbcbd=5，cf=，bf=3，同理cd=四边形edfc外接圆的半径为23解：（1）由曲线c的极坐标方程2cos4sin=0，化为22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为（2）把直线l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程可得：t2t4=0点e对应的参数为t=0设点a，b分别对应的参数为t1，t2则t1+t2=1，t1t2=4|ea|+|eb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=