模糊数学原理与应用.pdf

1 1 1 模糊数学模糊数学原理与应用原理与应用 Xi an Jiaotong University GUI XIAOLIN 本 科 生 课 程本 科 生 课 程 第二章 模糊数学基础第二章 模糊数学基础第二章 模糊数学基础第二章 模糊数学基础 GuiGui XiaolinXiaolin NeocomNeocomNeocomNeocom InstituteInstituteInstituteInstitute 3 3 2 1 2 1 经典集合回顾经典集合回顾经典集合回顾经典集合回顾 十九世纪末 十九世纪末 十九世纪末 十九世纪末 康托康托康托康托 ContorContorContorContor 建立了经典集合建立了经典集合建立了经典集合建立了经典集合 理论 理论 理论 理论 经典集合论是现代数学各个分支的基础 其经典集合论是现代数学各个分支的基础 其经典集合论是现代数学各个分支的基础 其经典集合论是现代数学各个分支的基础 其 本身也是一门严格体系的数学分支 本身也是一门严格体系的数学分支 本身也是一门严格体系的数学分支 本身也是一门严格体系的数学分支 我们可以从常见的事物中 抽象出集合这一我们可以从常见的事物中 抽象出集合这一我们可以从常见的事物中 抽象出集合这一我们可以从常见的事物中 抽象出集合这一 概念 概念 概念 概念 具有某种特定属性的 彼此可以区别的对象的全具有某种特定属性的 彼此可以区别的对象的全具有某种特定属性的 彼此可以区别的对象的全具有某种特定属性的 彼此可以区别的对象的全 体 叫做体 叫做体 叫做体 叫做集合集合集合集合 每个集合里通常都包含有若干个体 集合里的每每个集合里通常都包含有若干个体 集合里的每每个集合里通常都包含有若干个体 集合里的每每个集合里通常都包含有若干个体 集合里的每 个个体 称为个个体 称为个个体 称为个个体 称为集合中的一个元素集合中的一个元素集合中的一个元素集合中的一个元素 同一集合中的元素都具有某种共性 该集合被讨同一集合中的元素都具有某种共性 该集合被讨同一集合中的元素都具有某种共性 该集合被讨同一集合中的元素都具有某种共性 该集合被讨 论的全体对象 称为论的全体对象 称为论的全体对象 称为论的全体对象 称为论域论域论域论域 4 4 任何被称为 成员 或 元素 Element 的对象的聚集称为集合集合集合集合 set set 2 1 2 1 经典集合回顾经典集合回顾经典集合回顾经典集合回顾 2 2 集合的另一形式的定义集合的另一形式的定义集合的另一形式的定义集合的另一形式的定义 5 5 2 1 1 2 1 1 经典集合的表示方法经典集合的表示方法经典集合的表示方法经典集合的表示方法 目前 经典集合有三种表示方法 目前 经典集合有三种表示方法 目前 经典集合有三种表示方法 目前 经典集合有三种表示方法 枚举枚举枚举枚举 法 定义法和特征函数法法 定义法和特征函数法法 定义法和特征函数法法 定义法和特征函数法 把一个集合的元素全部列出 并用花括号把一个集合的元素全部列出 并用花括号把一个集合的元素全部列出 并用花括号把一个集合的元素全部列出 并用花括号 括起的方法 叫做括起的方法 叫做括起的方法 叫做括起的方法 叫做枚举法枚举法枚举法枚举法或列举法 或列举法 或列举法 或列举法 用集合中元素的共性来描述集合 叫做用集合中元素的共性来描述集合 叫做用集合中元素的共性来描述集合 叫做用集合中元素的共性来描述集合 叫做定定定定 义法义法义法义法 除了列举法与定义法之外 一个集合还可除了列举法与定义法之外 一个集合还可除了列举法与定义法之外 一个集合还可除了列举法与定义法之外 一个集合还可 以用以用以用以用特征函数特征函数特征函数特征函数 来表示 来表示 来表示 来表示 6 6 枚举法枚举法枚举法枚举法 A A A A a a a a 1 1 1 1 a a a a 2 2 2 2 a a a a 3 3 3 3 a a a a n n n n 这里这里这里这里n n n n是元素是元素是元素是元素 的个数 的个数 的个数 的个数 学位 学位 学位 学位 学士 硕士 博士学士 硕士 博士学士 硕士 博士学士 硕士 博士 中国的直辖市 中国的直辖市 中国的直辖市 中国的直辖市 北京 天津 上海 北京 天津 上海 北京 天津 上海 北京 天津 上海 重庆重庆重庆重庆 性别 性别 性别 性别 男 女男 女男 女男 女 A 0A 0A 0A 0 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 2 7 7 定义法定义法定义法定义法 对于集合对于集合对于集合对于集合 A 0A 0A 0A 0 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 8 8 8 8 用定义法用定义法用定义法用定义法 便可表为 便可表为 便可表为 便可表为 A xA xA xA x x x x x为偶数 为偶数 为偶数 为偶数 x 10 x 10 x 10 x 10 A x xA x xA x xA x x为偶数 为偶数 为偶数 为偶数 x 10 x 10 x 10 x 6A X X 6 一事物要么属于某集合 要么就不属于 一事物要么属于某集合 要么就不属于 一事物要么属于某集合 要么就不属于 一事物要么属于某集合 要么就不属于 这里没有模棱两可的情况这里没有模棱两可的情况这里没有模棱两可的情况这里没有模棱两可的情况 精确集合的隶属函数是分段函数 精确集合的隶属函数是分段函数 A 0 A 1 X X A 如果 如果 美国著名控制论专家扎德 L A Zader 教授于1965年 发表 模糊集合 论文 建立了模糊集合论 4 1919 模糊集的定义模糊集的定义模糊集的定义模糊集的定义 模糊集的基本思想是把经典集模糊集的基本思想是把经典集模糊集的基本思想是把经典集模糊集的基本思想是把经典集 合中的绝对隶属关系灵活化 合中的绝对隶属关系灵活化 合中的绝对隶属关系灵活化 合中的绝对隶属关系灵活化 用特征函数的语言来讲就是 用特征函数的语言来讲就是 用特征函数的语言来讲就是 用特征函数的语言来讲就是 元素对元素对元素对元素对 集合集合集合集合 的隶属度不再是的隶属度不再是的隶属度不再是的隶属度不再是 局限于 或 而是可以取从局限于 或 而是可以取从局限于 或 而是可以取从局限于 或 而是可以取从 到 的任一数值 到 的任一数值 到 的任一数值 到 的任一数值 模糊集合的特点模糊集合的特点模糊集合的特点模糊集合的特点 一元素是否属于某集合 不一元素是否属于某集合 不一元素是否属于某集合 不一元素是否属于某集合 不 能简单地用能简单地用能简单地用能简单地用 是是是是 或或或或 否否否否 来回来回来回来回 答 这里有一个渐变过程答 这里有一个渐变过程答 这里有一个渐变过程答 这里有一个渐变过程 过得去得分数 及格的分数 2020 模糊集合的模糊集合的模糊集合的模糊集合的论域论域论域论域 模糊集合的特点模糊集合的特点模糊集合的特点模糊集合的特点 一元素是否属于某集合 不能简单地用一元素是否属于某集合 不能简单地用一元素是否属于某集合 不能简单地用一元素是否属于某集合 不能简单地用 是是是是 或或或或 否否否否 来回答 这里有一个渐变过程 来回答 这里有一个渐变过程 来回答 这里有一个渐变过程 来回答 这里有一个渐变过程 模糊集合的定义 模糊集合的定义 模糊集合的定义 模糊集合的定义 1 1 1 1 如果是对象如果是对象x的集合 则的模糊集合 的集合 则的模糊集合 XxxxA A MFAx A 的隶属函数 简写为称为模糊集合 XXA X称为论域 论域论域论域 或 域 2121 模糊集合的定义 模糊集合的定义 模糊集合的定义 模糊集合的定义 2 2 定义定义定义定义2 2 2 2 设给定论域 在闭区间 设给定论域 在闭区间 设给定论域 在闭区间 设给定论域 在闭区间 的任一映射 的任一映射 的任一映射 的任一映射 x x x x x x x x x x x x U U U U 可确定 的一个可确定 的一个可确定 的一个可确定 的一个模糊子集模糊子集模糊子集模糊子集 模糊子 模糊子 模糊子 模糊子 集也简称为集也简称为集也简称为集也简称为模糊集模糊集模糊集模糊集 MFAx A 的隶属函数 简写为称为模糊集合 2222 论域的二种形式 1 离散形式 有序或无序 举例 X 上海 北京 天津 西安 为城市的集合 模糊集合 C 对城市的爱好 可以表示为 C 上海 0 8 北京 0 9 天津 0 7 西安 0 6 又 X 0 1 2 3 4 5 6 为一个家庭可拥有自行车数目的集合 模糊集合 C 合适的可拥有的自行车数目 C 0 0 10 1 1 0 3 2 0 7 3 1 0 4 0 7 5 0 3 6 0 1 2323 又 X 0 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6 为一个家庭可拥有自行车数目的集合 模糊集合 C 合适的可拥有的自行车数目 C 0 0 1 1 0 3 2 0 7 3 1 0 4 0 7 5 0 3 6 0 1 2424 2 连续形式 令X R 为人类年龄的集合 模糊集合 A 年龄在50岁左右 则表示为 4 A A 10 50 1 1 A x x Xxxx 式中 图示 0100 1 0 x A 1 x A 50 5 2525 113 1 0 x A 模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合 1 x A 6 6 X 6 X 6 1 A x x 1 A x x 1 A x x 1 A A A A的隶属函数可的隶属函数可的隶属函数可的隶属函数可 以确定为 以确定为 以确定为 以确定为 A A A A的隶属函数如图的隶属函数如图的隶属函数如图的隶属函数如图2 12 12 12 1所示 所示 所示 所示 1 10 2 1 100 1 1 x x x x A 3030 1 A x 隶属函数例子隶属函数例子隶属函数例子隶属函数例子 图形化的 能够用隶属函数表示图形化的 能够用隶属函数表示图形化的 能够用隶属函数表示图形化的 能够用隶属函数表示 6 3131 2 2 2 2 2 2 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 表示论域表示论域表示论域表示论域U U U U上的模糊集合 原则上只需要将上的模糊集合 原则上只需要将上的模糊集合 原则上只需要将上的模糊集合 原则上只需要将 每个元素每个元素每个元素每个元素x x x x附以该元素对模糊子集附以该元素对模糊子集附以该元素对模糊子集附以该元素对模糊子集A A A A的隶属度的隶属度的隶属度的隶属度 A A A A x x x x 然后将它们用一定形式构造在一起然后将它们用一定形式构造在一起然后将它们用一定形式构造在一起然后将它们用一定形式构造在一起 即可 下面为常用的即可 下面为常用的即可 下面为常用的即可 下面为常用的3 3 3 3种表示方法 种表示方法 种表示方法 种表示方法 扎德表示法扎德表示法扎德表示法扎德表示法 序隅表示法与向量表示法序隅表示法与向量表示法序隅表示法与向量表示法序隅表示法与向量表示法 隶属函数法隶属函数法隶属函数法隶属函数法 3232 扎德表示法扎德表示法扎德表示法扎德表示法 设论域为有限集设论域为有限集设论域为有限集设论域为有限集U x1U x1U x1U x1 x2x2x2x2 xnxnxnxn A A A A 为为为为U U U U上的一个模糊子集 论域上的一个模糊子集 论域上的一个模糊子集 论域上的一个模糊子集 论域U U U U中的元素中的元素中的元素中的元素 xi ixi ixi ixi i 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 n n n n 对模糊子集对模糊子集对模糊子集对模糊子集A A A A的隶的隶的隶的隶 属度为属度为属度为属度为 A A A A x x x x i i i i i li li li l 2 2 2 2 n n n n 查德将查德将查德将查德将 模糊子集模糊子集模糊子集模糊子集A A A A记为 记为 记为 记为 n i iiAnnAAA xxxxxxxxA 1 1111 L 例2 3 例2 3 设设设设 U U U U 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 模糊集模糊集模糊集模糊集A A A A表示表示表示表示 小的整数小的整数小的整数小的整数 则 则 则 则 A A A A可以表示为 可以表示为 可以表示为 可以表示为 A A A A 小的整数小的整数小的整数小的整数 1 1 1 2 0 8 3 0 5 4 0 2 5 1 1 1 2 0 8 3 0 5 4 0 2 5 1 1 1 2 0 8 3 0 5 4 0 2 5 1 1 1 2 0 8 3 0 5 4 0 2 5 3333 上述扎德表示法是针对论域上述扎德表示法是针对论域上述扎德表示法是针对论域上述扎德表示法是针对论域U U U U为有限集为有限集为有限集为有限集 合时的情况 当论域合时的情况 当论域合时的情况 当论域合时的情况 当论域U U U U为无限集时 为无限集时 为无限集时 为无限集时 U U U U 上上上上 的一个模糊集的一个模糊集的一个模糊集的一个模糊集A A A A则可以表示成 则可以表示成 则可以表示成 则可以表示成 这里 不再表示积分 仅仅代表一种记这里 不再表示积分 仅仅代表一种记这里 不再表示积分 仅仅代表一种记这里 不再表示积分 仅仅代表一种记 号 号 号 号 的意义则和有限情况一样 的意义则和有限情况一样 的意义则和有限情况一样 的意义则和有限情况一样 Ux A xxA xx A 3434 例例例例 以年龄作为论域 取以年龄作为论域 取以年龄作为论域 取以年龄作为论域 取U 0U 0U 0U 0 200 200 200 200 扎德扎德扎德扎德 教授给出了教授给出了教授给出了教授给出了 年老年老年老年老 O O O O与与与与 年轻年轻年轻年轻 Y Y Y Y两个模糊子集两个模糊子集两个模糊子集两个模糊子集 的隶属函数为 的隶属函数为 的隶属函数为 的隶属函数为 200 50 12 5 50 50 0 1 0 x x x xO 100 25 12 5 25 25 0 1 1 x x x xY 通过计算可得 55岁的人属于老年人的隶属度为0 5 即 这表 明55岁的人只能算是 通过计算可得 55岁的人属于老年人的隶属度为0 5 即 这表 明55岁的人只能算是 半老半老 因为他属于 因为他属于 老年人老年人 集合的资格只有0 5 集合的资格只有0 5 同样可得 这表明60岁和70岁的人基本属于同样可得 这表明60岁和70岁的人基本属于 老年 人 老年 人 其隶属度分别为0 8和0 94 其隶属度分别为0 8和0 94 5 0 55 x O 94 0 70 8 0 60 xx OO 3535 序隅表示法序隅表示法序隅表示法序隅表示法 这是一种查德表示法的简化 这是一种查德表示法的简化 这是一种查德表示法的简化 这是一种查德表示法的简化 例例例例2 42 42 42 4 某车间由五个工人学 某车间由五个工人学 某车间由五个工人学 某车间由五个工人学x x x x 1 1 1 1 x x x x 5 5 5 5 组成一个小组成一个小组成一个小组成一个小 组 论域组 论域组 论域组 论域U xU xU xU x 1 1 1 1 x x x x 2 2 2 2 x x x x 3 3 3 3 x x x x 4 4 4 4 x x x x 5 5 5 5 技术优良技术优良技术优良技术优良 为一模糊概念 每个工人附以该工人属于为一模糊概念 每个工人附以该工人属于为一模糊概念 每个工人附以该工人属于为一模糊概念 每个工人附以该工人属于 技技技技 术优良术优良术优良术优良 的等级 组成了论域的等级 组成了论域的等级 组成了论域的等级 组成了论域U U U U上的模糊子集上的模糊子集上的模糊子集上的模糊子集 A A A A 设 设 设 设U U U U中每个工人属于中每个工人属于中每个工人属于中每个工人属于 技术优良技术优良技术优良技术优良 的等级顺次的等级顺次的等级顺次的等级顺次 为为为为0 780 780 780 78 0 580 580 580 58 0 980 980 980 98 0 680 680 680 68 0 880 880 880 88 按照扎德 按照扎德 按照扎德 按照扎德 的表示法 模糊子集的表示法 模糊子集的表示法 模糊子集的表示法 模糊子集A A A A为 为 为 为 A 0 78A 0 78 x x 1 1 0 58 0 58 x x 2 2 0 98 0 98 x x 3 3 0 68 0 68 x x 4 4 0 88 0 88 x x 5 5 对应的模糊子集对应的模糊子集对应的模糊子集对应的模糊子集A A A A用序隅表示法表示为 用序隅表示法表示为 用序隅表示法表示为 用序隅表示法表示为 A xA xA xA x 1 1 1 1 0 78 0 78 0 78 0 78 x x x x 2 2 2 2 0 58 0 58 0 58 0 58 x x x x 3 3 3 3 0 98 0 98 0 98 0 98 x x x x 4 4 4 4 0 68 0 68 0 68 0 68 x x x x 5 5 5 5 0 88 0 88 0 88 0 88 3636 向量表示法向量表示法向量表示法向量表示法 在序隅表示法中省略元素的记号 即成为向在序隅表示法中省略元素的记号 即成为向在序隅表示法中省略元素的记号 即成为向在序隅表示法中省略元素的记号 即成为向 量表示法 量表示法 量表示法 量表示法 A 0 78A 0 78A 0 78A 0 78 0 580 580 580 58 0 980 980 980 98 0 680 680 680 68 0 88 0 88 0 88 0 88 括号内数值排列顺序记为括号内数值排列顺序记为括号内数值排列顺序记为括号内数值排列顺序记为x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3 x4x4x4x4 x5x5x5x5 有限论域中模糊子集的查德表示法及序有限论域中模糊子集的查德表示法及序有限论域中模糊子集的查德表示法及序有限论域中模糊子集的查德表示法及序 隅表示法 遇到某元元素的隶属度为隅表示法 遇到某元元素的隶属度为隅表示法 遇到某元元素的隶属度为隅表示法 遇到某元元素的隶属度为0 0 0 0时 相时 相时 相时 相 应的这项可省赂不写 但在向量表示法中隶应的这项可省赂不写 但在向量表示法中隶应的这项可省赂不写 但在向量表示法中隶应的这项可省赂不写 但在向量表示法中隶 属度属度属度属度0 0 0 0也必须写出 也必须写出 也必须写出 也必须写出 7 3737 隶属函数法隶属函数法隶属函数法隶属函数法 当论域当论域当论域当论域U U U U为实数集只上的某区间时 直为实数集只上的某区间时 直为实数集只上的某区间时 直为实数集只上的某区间时 直 接给出模糊子集隶属函数的解析式 是接给出模糊子集隶属函数的解析式 是接给出模糊子集隶属函数的解析式 是接给出模糊子集隶属函数的解析式 是 使用十分方便的一种表达形式 如查德使用十分方便的一种表达形式 如查德使用十分方便的一种表达形式 如查德使用十分方便的一种表达形式 如查德 给出论域给出论域给出论域给出论域U 0U 0U 0U 0 l00 l00 l00 l00 上的上的上的上的 年老年老年老年老 O O O O与与与与 年年年年 轻轻轻轻 Y Y Y Y两个模糊子集的隶属函数如下 两个模糊子集的隶属函数如下 两个模糊子集的隶属函数如下 两个模糊子集的隶属函数如下 100 50 50 0 1 0 12 5 50 u u u u O 100 25 25 0 1 1 12 5 25 u u u u Y 3838 0 25 50 100 年龄 隶属度 1 年老年老 年轻年轻 100 50 12 5 50 50 0 1 0 x x x xO 100 25 12 5 25 25 0 1 1 x x x xY 3939 模糊语言 模糊语言 模糊语言 模糊语言 青年青年青年青年 中年中年中年中年 老年老年老年老年 4040 xc cxb bxa ax cbaxtrig bc xc ab ax 0 0 的宽度 决定的中心 代表MFMFc ecxg cx 2 2 1 4141 隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定 模糊集合中隶属函数的确定 带有主观性 模糊集合中隶属函数的确定 带有主观性 模糊集合中隶属函数的确定 带有主观性 模糊集合中隶属函数的确定 带有主观性 通常是根据经验或统计而定 也可以由某个通常是根据经验或统计而定 也可以由某个通常是根据经验或统计而定 也可以由某个通常是根据经验或统计而定 也可以由某个 权威给出 权威给出 权威给出 权威给出 由于它带有约定的性质 所以往往被大家所由于它带有约定的性质 所以往往被大家所由于它带有约定的性质 所以往往被大家所由于它带有约定的性质 所以往往被大家所 接受 接受 接受 接受 事实上 也不可能存在对任何问题 对任何事实上 也不可能存在对任何问题 对任何事实上 也不可能存在对任何问题 对任何事实上 也不可能存在对任何问题 对任何 人都适用的确定从属函数的方法 因为模糊人都适用的确定从属函数的方法 因为模糊人都适用的确定从属函数的方法 因为模糊人都适用的确定从属函数的方法 因为模糊 集合说到底毕竟是依赖于主观随意性的东集合说到底毕竟是依赖于主观随意性的东集合说到底毕竟是依赖于主观随意性的东集合说到底毕竟是依赖于主观随意性的东 西 西 西 西 如果对不同个人都适用的确定方法早就已知如果对不同个人都适用的确定方法早就已知如果对不同个人都适用的确定方法早就已知如果对不同个人都适用的确定方法早就已知 的话 所谓的话 所谓的话 所谓的话 所谓 模糊性模糊性模糊性模糊性 也就不存在了 也就不存在了 也就不存在了 也就不存在了 4242 隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定 例如 我们将例如 我们将例如 我们将例如 我们将U U U U 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 作为论作为论作为论作为论 域 来讨论域 来讨论域 来讨论域 来讨论 几个几个几个几个 这一模糊概念 模糊概念用数学语言来说这一模糊概念 模糊概念用数学语言来说这一模糊概念 模糊概念用数学语言来说这一模糊概念 模糊概念用数学语言来说 就是模糊集合 它们的内涵和外延虽然是不清晰的 但根据就是模糊集合 它们的内涵和外延虽然是不清晰的 但根据就是模糊集合 它们的内涵和外延虽然是不清晰的 但根据就是模糊集合 它们的内涵和外延虽然是不清晰的 但根据 经验 可以定量地给出它们的从属函数 模糊集经验 可以定量地给出它们的从属函数 模糊集经验 可以定量地给出它们的从属函数 模糊集经验 可以定量地给出它们的从属函数 模糊集 几个几个几个几个 可表可表可表可表 示如下 示如下 示如下 示如下 几个几个几个几个 0 1 0 2 0 3 3 0 7 4 1 5 1 6 0 7 7 0 1 0 2 0 3 3 0 7 4 1 5 1 6 0 7 7 0 1 0 2 0 3 3 0 7 4 1 5 1 6 0 7 7 0 1 0 2 0 3 3 0 7 4 1 5 1 6 0 7 7 0 3 8 0 9 0 100 3 8 0 9 0 100 3 8 0 9 0 100 3 8 0 9 0 10 由上式可知 五个 六个的从属程度为由上式可知 五个 六个的从属程度为由上式可知 五个 六个的从属程度为由上式可知 五个 六个的从属程度为1 1 1 1 说明用 说明用 说明用 说明用 几个几个几个几个 来来来来 表示五个 六个的可能性最大 而表示五个 六个的可能性最大 而表示五个 六个的可能性最大 而表示五个 六个的可能性最大 而 几个几个几个几个 表示四个 七个的表示四个 七个的表示四个 七个的表示四个 七个的 可能性为百分之七十 用可能性为百分之七十 用可能性为百分之七十 用可能性为百分之七十 用 几个几个几个几个 来表示三个 八个的可能性来表示三个 八个的可能性来表示三个 八个的可能性来表示三个 八个的可能性 只有百分之三十 只有百分之三十 只有百分之三十 只有百分之三十 汉语中通常不用汉语中通常不用汉语中通常不用汉语中通常不用 几个几个几个几个 来表示一个 二个或九个 十个来表示一个 二个或九个 十个来表示一个 二个或九个 十个来表示一个 二个或九个 十个 表达它们的表达它们的表达它们的表达它们的 时候 另有词如时候 另有词如时候 另有词如时候 另有词如 一两个一两个一两个一两个 八九个八九个八九个八九个 靠十个靠十个靠十个靠十个 十来个十来个十来个十来个 等等等等 所 所 所 所 以它们对以它们对以它们对以它们对 几个几个几个几个 的从属函数为零 的从属函数为零 的从属函数为零 的从属函数为零 8 4343 模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合dede隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定隶属函数确定实例 实例 实例 实例 1 1 4444 模糊集合定义实例 模糊集合定义实例 模糊集合定义实例 模糊集合定义实例 2 2 4545 2 3 2 3 模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算模糊集合运算 定义模糊集合的运算方法 与定义普通定义模糊集合的运算方法 与定义普通定义模糊集合的运算方法 与定义普通定义模糊集合的运算方法 与定义普通 集合运算方法一样 是利用参与模糊集集合运算方法一样 是利用参与模糊集集合运算方法一样 是利用参与模糊集集合运算方法一样 是利用参与模糊集 合的隶属函数 来定义运算结果所得新合的隶属函数 来定义运算结果所得新合的隶属函数 来定义运算结果所得新合的隶属函数 来定义运算结果所得新 模糊集合的隶属函数 模糊集合的隶属函数 模糊集合的隶属函数 模糊集合的隶属函数 两模糊集合的具体运算 实际上就是逐两模糊集合的具体运算 实际上就是逐两模糊集合的具体运算 实际上就是逐两模糊集合的具体运算 实际上就是逐 点地对隶属度作相应的运算 包括 点地对隶属度作相应的运算 包括 点地对隶属度作相应的运算 包括 点地对隶属度作相应的运算 包括 交交交交 并并并并 补补补补 4646 集合运算集合运算集合运算集合运算 通用定义通用定义通用定义通用定义 设设设设A A是指标集 是指标集 是指标集 是指标集 AaAa F U a F U a A A 则 则 则 则 AaAa 的并集和交集分别由下式定义的并集和交集分别由下式定义的并集和交集分别由下式定义的并集和交集分别由下式定义 UxxAaxAa AaA sup a U UxxAaxAa AaA inf a I 针对有限集合的定义针对有限集合的定义针对有限集合的定义针对有限集合的定义 supsupsupsup maxmaxmaxmax infinfinfinf minminminmin See Next Page 4747 交运算交运算交运算交运算 定义定义定义定义2 42 42 42 4 设设设设A A A A B B B B F U F U F U F U 则 则 则 则A A A A与与与与B B B B的与运算 或称交运的与运算 或称交运的与运算 或称交运的与运算 或称交运 算算算算A A A A B B B B的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 A A A A B B B B x Min x Min x Min x Min A A A A x x x x B B B B x x x x A A A A x x x x B B B B x x x x 4848 并运算并运算并运算并运算 定义定义定义定义2 52 52 52 5 设设设设A A A A B B B B F U F U F U F U 则 则 则 则A A A A与与与与B B B B的或运算 或称并运算的或运算 或称并运算的或运算 或称并运算的或运算 或称并运算 A A A A B B B B的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 A A A A B B B B x Max x Max x Max x Max A A A A x x x x B B B B x x x x A A A A x x x x B B B B x x x x 9 4949 补补补补运算运算运算运算 定义定义定义定义2 62 62 62 6 设设设设A A A A F U F U F U F U A A A A 是是是是A A A A补 则称非运算或补运算补 则称非运算或补运算补 则称非运算或补运算补 则称非运算或补运算 A A A A 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 的隶属函数定义为 A A A A x 1 x 1 x 1 x 1 A A A A x x x x 5050 交交交交 并并并并 补运算图示补运算图示补运算图示补运算图示 5151 例子例子例子例子 例例例例2 62 62 62 6 设论域 设论域 设论域 设论域 U U U U x x x x1 1 1 1 x x x x 2 2 2 2 x x x x 3 3 3 3 x x x x 4 4 4 4 x x x x 5 5 5 5 且且且且 A 0 2 xA 0 2 xA 0 2 xA 0 2 x 1 1 1 1 0 7 x 0 7 x 0 7 x 0 7 x 2 2 2 2 1 x 1 x 1 x 1 x 3 3 3 3 0 5 x 0 5 x 0 5 x 0 5 x 5 5 5 5 B 0 5 xB 0 5 xB 0 5 xB 0 5 x 1 1 1 1 0 3 x 0 3 x 0 3 x 0 3 x 2 2 2 2 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 4 4 4 4 0 7 x 0 7 x 0 7 x 0 7 x 5 5 5 5 则则则则 A A A A B 0 2B 0 2B 0 2B 0 2 0 5 0 70 5 0 70 5 0 70 5 0 7 0 3 10 3 10 3 10 3 1 0 00 00 00 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 50 50 50 5 0 7 0 7 0 7 0 7 0 5 0 7 1 0 1 0 7 0 5 0 7 1 0