云南省昆明市元谋县物茂中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

云南省昆明市元谋县物茂中学2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1的倒数是（）abcd2如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）abcd3函数中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx2dx24现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）abcd5如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点a，在对岸取点b、c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a、e、d在同一条直线上，若测得be=20m，ec=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于（）a60mb40mc30md20m6如图，将abc沿bc方向平移得到dce，连接ad，下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是（）aab=bcbac=bccb=60dacb=607二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个8如图，rtabc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是（）a12bcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9一元二次方程2x23x+1=0的解为10点（2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1y2（填“”或“”或“=”）11若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍12如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则tanb的值是13如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为14观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是，三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15计算：（1）0+|2cos45+（）116如图，在abc中，点d、e分别是ab和ac上的点，debc，ad=3bd，sabc=48，求s四边形bced17如图，已知abc，以点o为位似中心画一个def，使它与abc位似，且相似比为218如图，小明在教学楼上的窗口a看地面上的b、c两个花坛，测得俯角eab=30，俯角eac=45已知教学楼基点d与点c、b在同一条直线上，且b、c两花坛之间的距离为6m求窗口a到地面的高度ad（结果保留根号）19在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽21如图，在等腰rtabc中，c=90，正方形defg的顶点d在边ac上，点e、f在边ab上，点g在边bc上（1）求证：adebgf；（2）若正方形defg的面积为16cm2，求ac的长22如图所示，等边三角形abc放置在平面直角坐标系中，已知a（0，0）、b（6，0），反比例函数的图象经过点c（1）求点c的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边abc向上平移n个单位，使点b恰好落在双曲线上，求n的值23如图，已知直线y=kx6与抛物线y=ax2+bx+c相交于a，b两点，且点a（1，4）为抛物线的顶点，点b在x轴上直线ab交y轴于点d，抛物线交y轴于点c（1）求直线ab的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点q，使abq为直角三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年云南省昆明市元谋县物茂中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1的倒数是（）abcd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（）（）=1，的倒数是故选d【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，a、该图形为原图形的主视图，本选项正确；b、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；c、该图形为原图形的左视图，本选项正确；d、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图3函数中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选a【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案【解答】解：用a表示没蛋黄，b表示有蛋黄的，画树状图如下：一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选b【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点a，在对岸取点b、c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a、e、d在同一条直线上，若测得be=20m，ec=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于（）a60mb40mc30md20m【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得baecde，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离ab【解答】解：abbc，cdbc，baecde，=，be=20m，ce=10m，cd=20m，解得：ab=40，故选b【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例6如图，将abc沿bc方向平移得到dce，连接ad，下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是（）aab=bcbac=bccb=60dacb=60【考点】菱形的判定；平移的性质【分析】首先根据平移的性质得出ab平行且等于cd，得出四边形abcd为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件ab=bc即可【解答】解：将abc沿bc方向平移得到dce，ab平行且等于cd，四边形abcd为平行四边形，当ab=bc时，平行四边形aced是菱形故选：a【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ab平行且等于cd是解题关键7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正确的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口方向向下，则a0故正确；对称轴x=1，b=2a0，即b0故错误；抛物线与y轴交于正半轴，c0故正确；对称轴x=1，b+2a=0故正确；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误综上所述，正确的说法是，共有3个故选c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定8如图，rtabc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知acb=90，a=30，bc=4，则图中阴影部分的面积是（）a12bcd【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先由acb=90，bc=4，得出b点纵坐标为4，根据点b在反比例函数的图象上，求出b点坐标为（3，4），则oc=3，再解rtabc，得出ac=4，则oa=43设ab与y轴交于点d，由odbc，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得od=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：acb=90，bc=4，b点纵坐标为4，点b在反比例函数的图象上，当y=4时，x=3，即b点坐标为（3，4），oc=3在rtabc中，acb=90，a=30，bc=4，ab=2bc=8，ac=bc=4，oa=acoc=43设ab与y轴交于点dodbc，=，即=，解得od=4，阴影部分的面积是：（od+bc）oc=（4+4）3=12故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出b点坐标及od的长度是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9一元二次方程2x23x+1=0的解为x1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程10点（2，y1），（3，y2）在函数y=的图象上，则y1y2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空【解答】解：函数y=中的20，函数y=的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，23，y1y2故填：【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小11若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍【考点】相似图形【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比12如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则tanb的值是【考点】解直角三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出ab的长度，再利用勾股定理求出bc的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：cd是斜边ab上的中线，cd=2，ab=2cd=4，根据勾股定理，bc=，tanb=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握13如图，o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点若ab=5，ad=12，则四边形abom的周长为20【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【专题】几何图形问题【分析】根据题意可知om是adc的中位线，所以om的长可求；根据勾股定理可求出ac的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出bo的长，进而求出四边形abom的周长【解答】解：o是矩形abcd的对角线ac的中点，m是ad的中点，om=cd=ab=2.5，ab=5，ad=12，ac=13，o是矩形abcd的对角线ac的中点，bo=ac=6.5，四边形abom的周长为ab+am+bo+om=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大14观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是，【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可【解答】解：2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，第n个数的分母是2n，又分子都比相应的分母小1，第n个数的分子为2n1，第n个数是故答案为：【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15计算：（1）0+|2cos45+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可【解答】解：原式=1+2+4=5【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则16如图，在abc中，点d、e分别是ab和ac上的点，debc，ad=3bd，sabc=48，求s四边形bced【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，于是得到adeabc，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得sade=27，即可得到结论【解答】解：debc，adeabc，=（）2，ad=3bd，=，=，sabc=48，sade=27，s四边形bced=sabcsade=4827=21【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键17如图，已知abc，以点o为位似中心画一个def，使它与abc位似，且相似比为2【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】延长oa到a，使aa=oa，则点a为点a的对应点，用同样方法作出b、c的对应点b、c，则abc与abc位似，且相似比为2【解答】解：如图，abc为所作【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形18如图，小明在教学楼上的窗口a看地面上的b、c两个花坛，测得俯角eab=30，俯角eac=45已知教学楼基点d与点c、b在同一条直线上，且b、c两花坛之间的距离为6m求窗口a到地面的高度ad（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设窗口a到地面的高度ad为xm，根据题意在直角三角形abd和直角三角形acd中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段bd和线段cd的长，再根据bdcd=bc=6列出方程，解方程即可【解答】解：设窗口a到地面的高度ad为xm由题意得：abc=30，acd=45，bc=6m在rtabd中，bd=xm，在rtadc中，cd=xm，bdcd=bc=6，xx=6，x=3+3答：窗口a到地面的高度ad为（3+3）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解19在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为： =；根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，概率为： =，小明获胜的可能性大故答案为：不放回；（3，2）【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=20如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（1002x）（90x），就有（1002x）（90x）=8448建立方程求出其解即可【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（1002x）（90x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）道路的宽为2米【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键21如图，在等腰rtabc中，c=90，正方形defg的顶点d在边ac上，点e、f在边ab上，点g在边bc上（1）求证：adebgf；（2）若正方形defg的面积为16cm2，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出b=a=45，再根据四边形defg是正方形可得出bfg=aed，故可得出bgf=ade=45，gf=ed，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点c作cgab于点g，由正方形defg的面积为16cm2可求出其边长，故可得出ab的长，在rtade中，根据勾股定理可求出ad的长，再由相似三角形的判定定理得出adeacg，由相似三角形的对应边成比例即可求出ac的长【解答】（1）证明：abc是等腰直角三角形，c=90，b=a=45，四边形defg是正方形，bfg=aed=90，故可得出bgf=ade=45，gf=ed，在ade与bgf中，adebgf（asa）；（2）解：过点c作cgab于点h，正方形defg的面积为16cm2，de=ae=4cm，ab=3de=12cm，abc是等腰直角三角形，chab，ah=ab=12=6cm，在rtade中，de=ae=4cm，ad=4cm，chab，deab，chde，adeach，=， =，解得ac=6cm【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键22如图所示，等边三角形abc放置在平面直角坐标系中，已知a（0，0）、b（6，0），反比例函数的图象经过点c（1）求点c的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边abc向上平移n个单位，使点b恰好落在双曲线上，求n的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过c点作cdx轴，垂足为d，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出ac和cd的长度，即可求出c点的坐标，把c点坐标代入反比例函数解析式求出k的值（2）若等边abc向上平移n个单位，使点b恰好落在双曲线上，则此时b点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值【解答】解：（1）过c点作cdx轴，垂足为d，设反比例函数的解析式为y=，abc是等边三角形，ac=ab=6，cab=60，ad=3，cd=sin60ac=6=3，点c坐标为（3，3），反比例函数的图象经过点c，k=9，反比例函数的解析式y=；（2）若等边abc向上平移n个单位，使点b恰好落在双曲线