通信原理 第二章习题解答.pdf

1 第二章习题解答 第二章习题解答 2 3 一个带宽为 50Hz 的低通信号 x t以奈奎斯特速率抽样 抽样值如下所示 1 40 1 04 0 s n x nTn 其他 1 确定 0 005 x 2 此信号是功率型信号还是能量型信号 确定其功率或者能量值 解 解 1 由采样定理 sinc 2 ss k x tx kTW tkT 1 0 01 2 s Ts W 4 1 0 005 sinc 0 5 sinc 0 5 k xkk sinc 0 5 sinc 4 5 sin 0 5 sin 4 5 0 566 0 54 5 2 是能量有限型信号 由于 sinc 0 1 s tkTk 是正交规范基 所以 2218 100100 s k Ex tdxx kT 2 11 带通信号 0 sinc cos2x ttf t 通过具有脉冲响应 2 0 sinc sin2h ttf t 的带通 滤波器 利用输入信号和脉冲响应的低通等效表示形式 找出输出信号的低通等效形 式 并由此确定输出信号 y t 解 解 00 sinc cos2 sinc sin2x ttf tx ttf t sinc l x tt 22 00 sinc sin2 sinc cos2h ttf th ttf t 2 2 sinc j l h tt e 2 0 2 Re jf t l y ty t e 其中 lll y tx th t 1 2 lll Y fXf Hf 1 1 2 1 0 2 l f Xf f 1 01 1 10 l fjf Hf fjf 所以 1 1 20 2 1 1 20 2 l fjf Y f fjf 1 2 2 1 2 jft ll y tY f edf 1 0 22 2 1 0 2 11 1 1 22 jftjft f edff edf jj 2 22 2 sin111 sin cos 222 t tt tttt 2 22 2 11 sin 1cos sin cos1 4444 jj ttjtt tttt 0 2 2 11 1 cos sinsin 2 44 y tttf t tt 2 19 设随机过程 t 可表示成 2cos 2 tt 式中 是一个随机变量 且 0 2 1 2PP 试求 Et 以及 0 1 R 解 解 0 2cos 2 2cos 2 22 cos 2 sin 2 EtPtPt tt 3 0 1 2cos2cos 2 5 0 4 4coscos 222 2 RE PP 2 25 将一个均值为零 功率谱密度为 0 2 N的高斯白噪声加到一个中心频率为 c f 带宽为B 的理想滤波器上 如图 P2 25 所示 图 P2 25 1 滤波器输出噪声的自相关函数 2 写出输出噪声的一维概率密度函数 解 解 输出噪声功率谱为 0 2 0 22 2 0 2 c N c NB ff N PfH f B ff 2 jf N RPf edf 0 sinc cos 2 c N BBf 输出为高斯噪声 均值为 0 方差为 2 0 N B 一维概率密度为 2 2 2 1 exp 2 2 N n fn 2 30 若 t 是平稳随机过程 自相关函数为 R 试求它通过图 P2 30 系统后的自相关函 数及功率谱密度 解解 有图知 输出为 Y tttT 所以 输出的自相关函数为 0fc fc f B B H f 4 121122 1212 1212 2 E Y t Y tEttTttT EttEtTt EttTEtTtT RRTRT 而功率谱密度为 22 2 2 2 1 cos2 Y jfTjfT PfRRTRT Pfee PffT F 2 35 设两个平稳过程 X t和 Y t之间有以下关系 00 cos 2 sin 2 Y tX tf tX tf t 其中 0 f为常数 是 0 2 上均匀分布随机变量 与 X t统计独立 若已知 X t 的功率谱密度如图 P2 35 所示 试求 Y t的功率谱密度 并画出其图形 图 P2 35 解 解 0 cos sincos2Y tX tX tf t 0 sin cossin2X tX tf t 记 cos sinZ tX tX t cos sin sin cosZ tX tX tX tX t 所以 00 cos2 sin2Y tZ tf tZ tf t Y RE Y t Y t 00 cos2 sin2 ZZ RfRf 22 cos sin ZXX RRR cossin cossinE X t X tE X t X t X R A B B 0 f PX f 5 所以 ZX PfPf YY PfF R 0000 sgn 22 ZZ Z PffPffffff jf Pf j 00 00 1 sgn 1 sgn 22 ZZ PffPff ffff 00 000 00 0 Z Z PfffffB PffBfff fff 2 37 定义随机过程 X t A Bt 其中 A B 是互相独立的随机变量 并且在 1 1 上均匀分布 求 X mt与 12 X Rtt 解