云南省昆明市第三中学（滇池中学）高二数学上学期期末考试试题 理.doc

数学理本试卷分第i卷（选择题，请答在机读卡上）和第ii卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。第i卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第i卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2b铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目 2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效 选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若b样本数据恰好是a样本数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是( ) a.众数b.平均数c.中位数d.标准差2.与直线平行且过点（0，-1）的直线方程为（ ）a b cd.3设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）a 1 b4 c2 d85给出下列命题：“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；命题且，命题则是的必要不充分条件； 线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点其中正确的命题的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.46已知正四棱柱（底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱）中，e为中点，则异面直线be与 所成角的余弦为( )a. b. c. d. 0 7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 a bc d w.w.w.c.o.m 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )a b c d（）9.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ）a5 b4 c3 d210.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d411. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）abcd212.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段ac1上有两个动点e，f，且ef=。出下列四个结论cebd；三棱锥ebcf的体积为定值；bef在底面abcd内的正投影是面积为定值的三角形；在平面abcd内存在无数条与平面dea1平行的直线其中，正确结论的个数是a1b2c3d4昆明滇池中学20142015学年高二上学期末试卷理科数学命题：张兴锋第ii卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第ii卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。2. 将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3. 考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。填空题（每题3分，共12分，把答案填在题中横线上.）13.双曲线的右焦点坐标为_;14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家;15在棱锥中，侧棱,两两垂直，若已知pa=3,pb=4,pc=5则三棱锥p-abc的外接球的表面积为_;16. 在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点f.且与该抛物线相交于a、b两点，其中点a在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则oab的面积为 .解答题（本大题共6小题，满分共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本题满分8分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率18. （本题满分8分）如图，在四棱锥pabcd中底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc,e是pc中点，作efpb于点f证明pb平面efd；（2）求pa与平面pdb所成角的正弦值。19. （本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p0）和：，圆心到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线c1以抛物线c的焦点为右顶点，且离心率为2,求c1的方程及它的渐近线方程。20. （本题满分8分） 某单位为了了解用电量y度与气温x0c之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0c）141286用电量22263438（1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50c时，用电量的度数。参考公式：21. （本题满分10分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的余弦值22. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.（i）求椭圆g的方程；（ii）求的面积.高二理科参考答案：1-5dccba 6-10dbacc 11-12 bd13. 14.20 15.50 16. 17.（1）29 （2）0.618. 如图，在四棱锥pabcd中底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc,e是pc中点，作efpb于点f证明pb平面efd；（2）求pa与平面pdb所成角的正弦值。（1）证明：pd面abcd，pdbc， bcdc，bc面pdc，debc又depc，所以de面pbc所以depb又已知efpb所以pb面def（2）连ac交pd于o，连op，易知ao面pbd，则opa即为所求sinopa=19. （本题满分8分）已知抛物线：y2=2px（p0）和：，圆心点到抛物线准线的距离为6求抛物线的方程；（2）若双曲线c1以抛物线c的焦点为右顶点，且离心率为2,求c1的渐近线方程.（1）y2=8x (2) a=2 ,e=2,c=4, ,渐近线为：20. （本题满分8分） 某单位为了了解用电量y度与气温x0c之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（0c）141286用电量22263438（1）求线性回归方程，（2）由（1）的方程预测气温为50c时，用电量的度数参考公式：解：（1）=10，=30，【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.【参考答案】(19)解法一：（i）连接a1b，记a1b与ab1的交点为f.因为面aa1bb1为正方形，故a1bab1，且af=fb1，又ae=3eb1，所以fe=eb1，又d为bb1的中点，故debf，deab1. 3分作cgab，g为垂足，由ac=bc知，g为ab中点.又由底面abc面aa1b1b.连接dg，则dgab1，故dedg，由三垂线定理，得decd.所以de为异面直线ab1与cd的公垂线.（ii）因为dgab1，故cdg为异面直线ab1与cd的夹角，cdg=45设ab=2，则ab1=，dg=，cg=，ac=.作b1ha1c1，h为垂足，因为底面a1b1c1面aa1cc1，故b1h面aa1c1c.又作hkac1，k为垂足，连接b1k，由三垂线定理，得b1kac1，因此b1kh为二面角a1-ac1-b1的平面角.【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.22. （本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g