云南省昆明市第三中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

20152016学年下学期高二期中考试理科数学试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件a，“第二次出现正面”为事件b，则p(b|a)等于 ()a. b. c. d.2下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2； p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i； p4：z的虚部为1.其中的真命题为 ()ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p43设随机变量x服从正态分布n(2,9)，若p(xc1)p(xc1)，则c等于()a1 b2 c3 d44有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若x表示取到次品的件数，则d(x)（ ）a b c d5为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构调查了在2013年已经就业且工作满两年的10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析其收入与学历、职业、性别等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，其中月收入低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 ()a1 000,2 000 b40,80c20,40 d10,206已知c2c22c23c2nc729，则cccc等于 ()a64 b63 c32 d31(第7题)7右图执行的程序的功能是( )a求两个正整数的最大公约数b求两个正整数的最大值c求两个正整数的最小值d求圆周率的不足近似值8表示从集合中任取的5个元素（不允许重复），则为偶数的概率为（ ）a b c d开始a =2，i=1i2 010i=i+1结束输出a是否(第10题)9从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是 ( )a9 b10 c18 d2010已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )a b1c2 d11. 如图，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()a96 b84 c60 d4812在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率（ ）a b c d二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_14如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_15执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为 16关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=34，那么可以估计 （用分数表示）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）在中，a，b，c分别是内角a,b,c所对的边，且（1）试确定角b的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围。18（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数m；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率19（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列21(本小题满分12分)已知a、b分别是椭圆的左右顶点，离心率为，右焦点与抛物线的焦点f重合.（1）求椭圆c的方程；（2）已知点p是椭圆c上异于a、b的动点，直线l过点a且垂直于x轴，若过f作直线fq垂直于ap，并交直线l于点q，证明：q、p、b三点共线.22. （本小题满分10分）已知曲线c1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为. （1）把c1的参数方程化为极坐标方程；（2）求c1与c2交点的极坐标（0,02）。20152016学年下学期高二期中考试理科数学参考答案一、 选择题acbdc badca bc二、 填空题131 146.8 15i4? 16三、 解答题17（1）或（2）18解:(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图(如图所示)m950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有c120(种)选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有cc48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率p.19解：（1）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，又为的中点，又为的中点，为的中点，又，四边形为平行四边形，又，又平面，平面，平面；（2）建立如图所示的坐标系，分别为，的中点，设平面的法向量为，不妨令，则，同理可得平面的一个法向量为，二面角的余弦值为. 20解：(1)p(当天商店不进货)p(当天商品销售量为0件)p(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，x的可能取值为2,3.p(x2)p(当天商品销售量为1件)；p(x3)p(当天商品销售量为0件)p(当天商品销售量为2件)p(当天商品销售量为3件).所以x的分布列为x23p21解：（1）抛物线的焦点f(1,0)，a=2，椭圆方程为. .4分（2） 由（1）知直线l的