14.3.2公式法（第一课时）利用平方差公式分解因式.doc

14.3.2 公式法教学设计14.3.2公式法（第1课时）-利用平方差公式分解因式教学内容：义务教育教科书八年级上册 第十四章 第三节 课 型：新授课 设计者：谢宏伟 一、 教学目标：知识目标:1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。能力目标 :通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，.体会整式乘法与分解因式之间的联系，发展有条理地思考及语言表达能力。情感与价值观: 培养学生的观察、联想能力，进一步培养学生的化归思想。二、教学重点：运用平方差公式分解因式.三、教学难点: 平方差公式的逆用，及提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。四、教学方法：启发式教学、合作探究式学习五、教学设计 ： (一)复习与回顾:1、什么叫因式分解？2、判断下列各式是因式分解的有( )（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x （4）3x29xy3x3x(x3y1) 3、下列多项式可用什么方法进行因式分解？怎样进行因式分解？（1） a3b3-a2b-ab （2） 9x2y+3xy2+6xy4、还记得我们学过哪两种乘法公式吗？5、在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=（ ）; （2）（a+b)(a-b)= （ ） （3）x2-25 = (x+5)( ); （4）a2-b2 = (a+b)( )。说明：教师利用多媒体教学呈现问题，由学生思考并解答。设计意图：为本节新授课打基础，做铺垫。（二）新授引入 比一比，看谁算的又快又准确！9992 1因式分解:（1）x2 4 ;（2）y2 25由学生1完成后得出：这些计算过程中都逆用了平方差公式即：a2 b2= (a b) (a b)设计意图：引出本节课题。引出本节课题：14.3.2公式法（第1课时）-利用平方差公式分解因式（三）探索新知1、感受新知：a2 b2= (a b) (a b)这种分解因式的方法称为用平方差公式分解因式。用文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(把下列各式因式分解)：（见课件）2、新知剖析：a2 b2= (a b) (a b)两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。合作探究：能用平方差公式因式分解的多项式的特点？ （1）两项的多项式或可看作两项的多项式。 （2）两项都是平方项或都能化为平方项。 （3）两项的符号相反。思考：用平方差公式因式分解后的式子的结构特征？因式分解后的式子是两个多项式的积，一个多项式是这两个数的和，另一个多项式是这两个数的差。试一试，你能行！判断下列各多项式是否可以用平方差公式进行因式分解，如可以，将这个多项式转化成“（）（）”即平方差的形式。(1) m2 1 (2)4m2 9 (3)4m2+9(4)x2 25y2 (5) x2 25y2 (6) x2+25y2 3、铺路之石：教师利用多媒体呈现问题，由学生思考并解答。 4、新知实例探究：教师用多媒体呈现问题，由学生思考并解答。 5、做一做：教师利用多媒体呈现问题，由学生思考并解答。以上内容由学生思考并解答后，教师指导总结。6、新知应用，例题剖析：例3分解因式：（1）4x29; （2）(x+p)2 (xq)2例题剖析：（2）中注意:公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式、也可以是一个多项式，多媒体动态演示该题分析过程。巩固新知：将下列多项式分解因式。教师利用多媒体教学呈现问题，由学生思考并解答。设计意图：讲练结合，更好的巩固本节知识。7、典例剖析例4 分解因式： （1）x4-y4 （2）a3b-ab例题分析：（1）如果没有公因式，可以直接尝试用公式法分解。 （2）注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （3）方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。分解因式的一般步骤：一提二套。例4解题过程多媒体呈现。（四）巩固新知将下列多项式分解因式：（1）x2y -4 y （2）-a4+16设计意图：提高学生综合运用知识的能力。（五）应用拓展利用因式分解计算：（1）2.882-1.882 （2）782-222 提示：计算中应用因式分解,可使计算简便. （六）课堂检测（1）（杭州中考）分解因式m34m= 。（2）(江西中考)因式分解:2a28_ 。（3）(珠海中考)因式分解: ax2ay2 = 。（4）（东阳中考）因式分解：x3-x= 。 （5）（盐城中考）因式分解: x29 = 。（6）已知x+y=4，xy=9，则x2y2= 。 （7）下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A. x2+y2 B. x2-y2 C. -x2+y2 D. x2+2xy -y2（8）下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A. x2-4 B.-x2-4 C.-x2+4 D.-x2+36 y2（9）已知m+n=7，mn=5，求代数式m2n2+2m2n的值 说明：教师利用多媒体教学呈现问题，由学生思考并解答，教师点拨、指导、总结。（七）课堂小结通过本节学习你有哪些收获？由生总结后，教师补充。1.会利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.5.会综合运用提公因式法和平方差公式法对多项式进行因式分解 （八）布置作业 1.教材p119习题14.3：第2、4题. 2.练习册优化设计第80至81页未完成部分及第82页. 3.复习课本 P116-117，预习P117-118内容。教学反思：1.本节课我充分利用模仿和类比教学，对学生形成强烈的视觉吸引力，使一些抽象的知识变得很直观。2.我收集了大量平方差公式的题型，丰富学生的感知，激起学生学习，探究的兴趣。让学生参与积极，交流、探索兴趣。3.本节课我从学生已有知识实际出发，创设问题情境，然后利用“看、说、做、变、悟”等系列活动，让学生认识到：“乘法公式和平方差公式是互逆的。”通过因式分解的练习题的训练，充分认识和利用平方差公式的特征，让学生充分经历了知识的形成过程。4.教学过程始终以学生为主体，以教师为主导。在整堂课教学过程中，无论是例题的讲评，还是习题的演练，都始终以学生为