清华大学电路原理课件20.pdf

1 第第20讲 谐振讲 谐振 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 内容内容 什么是谐振 什么是电路谐振什么是谐振 什么是电路谐振 串联谐振串联谐振 其他谐振其他谐振 利用谐振利用谐振 谐振频率谐振频率 谐振时的入端电阻谐振时的入端电阻 2 1 谐振与电路谐振1 谐振与电路谐振 resonance a vibration of large amplitude in a mechanical or electrical system caused by a relatively small periodic stimulus of the same or nearly the same period as the natural period of the system 19世纪的 垮桥悲剧 法 德 俄 世纪的 垮桥悲剧 法 德 俄 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 非常著名的非常著名的Tacoma大桥垮塌事件大桥垮塌事件 Washington USA November 7 1940 1980 米长米长 July 1 1940 3 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 电路的谐振 当 电路的谐振 当 L C满足一定条件 恰好使端口上满足一定条件 恰好使端口上电 压 电流出现同相位 电 压 电流出现同相位 电路的这种状态称为 电路的这种状态称为谐振谐振 1 j C LRZ I R j L C j 1 U C L 1 感性感性 C L 1 容性容性 串联谐振串联谐振 C L 1 阻性阻性 电感线圈与电容的串联电感线圈与电容的串联 电感线圈电感线圈 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 1 j L CGY L C 1 容性容性 S I G C L U 并联谐振并联谐振 L C 1 阻性阻性 22 1 1 j L CG L CG Z 4 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 2 串联谐振2 串联谐振 谐振时谐振时 1 L C不变 改变不变 改变 使使XL XC 2 电源频率不变 改变电源频率不变 改变L 或或C 常改变常改变C 谐振角频率谐振角频率 resonant angular frequency LC 1 0 C L 0 0 1 RZ 0谐振时入端阻抗谐振时入端阻抗 电阻电阻 1 串联谐振的 串联谐振的谐振条件谐振条件和谐振时和谐振时入端电阻入端电阻 IR j L C j 1 U 0 R 电源将被短路电源将被短路 LC 1 系统自然角频率系统自然角频率 natural angular frequency Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 2 串联谐振时的电压和电流 串联谐振时的电压和电流 SR UIRU SC U CR C I U 0 0 1 j j SL U R L ILU 0 0 jj L U C U R U I 谐振时的相量图 串联谐振又称 谐振时的相量图 串联谐振又称电压谐振电压谐振 L 和和C 上上可能可能出现高电压出现高电压 IR j L C j 1 S U L U C U R U L LC L 1 0 C L C 0 1 R U I s 5 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 UQULj 0 UQUC j 0 Q大大 U U U U Q CL00 def1 R L 0 RC 0 1 RC L 1 C L C L 0 0 1 特性阻抗特性阻抗 characteristic impedance 单位 单位 0 0 0 0 1 CL UU CR U R L U 谐振时电容谐振时电容电压电压和电感和电感电压电压大 大 C L 电路参数给定后 电路参数给定后 Q即确定 与即确定 与 无关 无关 品质因数品质因数 Quality Factor IR j L C j 1 S U L U C U R U Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 原因 受风面积大 重量轻 谐振的 原因 受风面积大 重量轻 谐振的Q大大 Tacoma大桥为什么会垮掉 大桥为什么会垮掉 6 电源发出功率电源发出功率 2 cosRIUIP 0sin UIQ 有功 无功 有功 无功 3 串联谐振时的能量 串联谐振时的能量 tUu sin 0m 设设 tIt R U i sin sin 0m0 m 则则 tLILiwL sin 2 1 2 1 0 22 m 2 磁场能量 电场能量 磁场能量 电场能量 2 2 1 CC Cuw tLI cos 2 1 0 22 m L C R u i uC tI C L cos 0m 90 sin o 0 0 m t C I C LC 1 90 sin o 0m tUu CC iuC wLwC tLIwL sin 2 1 0 22 m 磁场能量 电场能量 磁场能量 电场能量 tLIwC cos 2 1 0 22 m W总 2 m 2 1 LI P Q L C R u 电磁场总能量电磁场总能量 2 Total 2 1 mLC LIwww 7 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 I R j L C j 1 U L U C U R U TRI LI 2 0 2 0 2 R L 0 Q的定义的定义1和定义和定义2吻合吻合 Q大谐振时大谐振时储能储能大 大 消耗能量消耗能量少 少 消耗的能量谐振时一个周期内电路 能量电路中储存的电磁场总 消耗的能量谐振时一个周期内电路 能量电路中储存的电磁场总 2 2 def Q tLIwL sin 2 1 0 22 m tLIwC cos 2 1 0 22 m 2 Total 2 1 mCL LIwww 2 0 LI 工业中也定义线圈的为其品质因数工业中也定义线圈的为其品质因数Q R L Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 4 串联谐振时的频率特性 串联谐振时的频率特性 1 j Z C L RZ 22 1 C LR Z X Z XL XC R 0 Z 0 阻抗幅频特性阻抗幅频特性 a 阻抗频率特性阻抗频率特性 幅频特性幅频特性 I R j L C j 1 U L U C U R U 8 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 R C L 1 tg 1 相频特性相频特性 0 0 2 2 阻抗相频特性阻抗相频特性 I R j L C j 1 U L U C U R U Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 幅值关系 幅值关系 U Y C L R U I 1 22 电流谐振曲线电流谐振曲线 I U R 0 0 Y 1 R b 电流频率特性电流频率特性 I R j L C j 1 U L U C U R U 1 Y Z Y Z 9 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 c UL 与与UC 的频率特性的频率特性 Z U LLI UL I R j L C j 1 U 0 0 I XL 0 U UL Lm ULM 0 U R L 0 高通滤波器高通滤波器 22 1 C LR LU Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 22 1 C LRC U C I UC I R j L C j 1 U 1 C 0 0 I 0 UC 0 U UCM CM U CR 0 1 低通滤波器低通滤波器 10 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 进行进行归一化归一化处理 如何比较不同谐振频率的频率特性 处理 如何比较不同谐振频率的频率特性 rad s31623 0 16 3 Q rad s3162277 0 16 3 Q 如何比较如何比较谐振频率不同谐振频率不同 频率特性最大值不同频率特性最大值不同的两个谐振电路 的两个谐振电路 220 1 1 1 Q I I 纵轴变量的归一化纵轴变量的归一化 2 2 0 1 C LR R R U Z U I I 2 1 1 1 RCR L 2 0 00 0 1 1 1 RCR L 2 0 0 1 1 QQ 0 横轴变量的归一化横轴变量的归一化 1 1 0 I I 在在 1处处发生谐振发生谐振 谐振点处幅频特性的 谐振点处幅频特性的幅值幅值为为1 Q的定义的定义1 I R j L C j 1 U L U C U R U 0 I U R 0 11 12 0 2 1 0 707 2 1 1 1 1 220 Q I I 1 4 1 2 1 2 1 QQ 1 4 1 2 1 2 2 QQ Q 1 12 12 def 1 3 Q 3 dB 0 带宽带宽Band Width BW 半功率点半功率点 1 0 I I 0 1 可利用频率特性求可利用频率特性求Q I U R 12 0 ff f Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 Q 1 Q 0 5 Q 10 1 0 I I 0 通用谐振频率特性通用谐振频率特性 220 1 1 1 Q I I 归一化后电流谐振曲线归一化后电流谐振曲线尖尖 Q大大 1 谐振电路的谐振电路的选择性好选择性好 12 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 关于品质因数Q的讨论关于品质因数Q的讨论 从信号幅值的变化来衡量从信号幅值的变化来衡量 从电磁能量的转换来衡量从电磁能量的转换来衡量 从频率特性的形状来衡量从频率特性的形状来衡量 12 0 def3 Q Q大大 Q大大 消耗的能量谐振时一个周期内电路 能量电路中储存的电磁场总 消耗的能量谐振时一个周期内电路 能量电路中储存的电磁场总 2 2 def Q Q大大 U U U U Q CL00 def1 谐振时电容谐振时电容电压电压 电流电流和电感和电感电压电压 电流电流大 谐振时 大 谐振时储能储能大 大 消耗能量消耗能量少 谐振电路的 少 谐振电路的选择性好选择性好 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 1 j L CGY LC 1 0 G Z 1 0 S IUGIG SC I G C UCI 0 0 jj S 00 1 j j I LGL U IL 并联谐振又称 并联谐振又称电流谐振电流谐振 L 和和C 上上可能可能出现大电流出现大电流 C I L I SG II U 1 并联谐振并联谐振 S I GC L U G I C I L I 3 其他谐振3 其他谐振 Q G I U S 13 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 2 电感线圈与电容并联谐振电感线圈与电容并联谐振 L R C Y j 1 j j 2222 L R L C L R R 谐振条件 谐振条件 0 2 0 2 0 0 L R L C 2 1 L R LC 2 0 1 L R LC I 1 I 2 I 1 U 2 U U C L R 1 I 2 I U 1 U 2 U I 0 R 开路开路 LC 1 RC L Z 0 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 C L 3 LC谐振电路谐振电路 C LX 1 jj X 0 X C 1 L 0 串联谐振串联谐振 0 时相当于短路 时相当于短路 14 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 1 j j j 1 j L CC L B BB X 1 j j 1 j 0 0 时相当于开路时相当于开路 LC 并联谐振并联谐振 X 0 C 0 B L 1 0 B L1C2 C3 2 1 2 1 3 j 1 j j 1 j j 1 C L C L C Z 分别令分子 分母为零 可得 串联谐振 分别令分子 分母为零 可得 串联谐振 1 321 1 CCL 并联谐振并联谐振 21 2 1 CL 0 0 Z 0 Z 混联谐振混联谐振 1 1 j 21 2 3 321 2 CL C CCL 21 2 1 3 1 j j 1 CL L C 15 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 X 0 3 1 C 1 L1C2 C3 思考思考 激励激励uI t 包含两个频率 包含两个频率 1 2分量分量 1 2 仍要只得到 仍要只得到 1频率电压 如何设计电路频率电压 如何设计电路 2 L1 C2 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 L1 C 放大 电路 放大 电路 L2 M 4 谐振的应用4 谐振的应用 1 AM收音机的调谐电路收音机的调谐电路 L1 C 放大 电路 放大 电路 L2 M 带外置天线的收音机带外置天线的收音机 用内置磁棒上线圈作为天线的收音机用内置磁棒上线圈作为天线的收音机 16 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 L1 C 放大 电路 放大 电路 L2 M 不考虑副边对原边的影响不考虑副边对原边的影响 谐振频率对应的互感电压大 其余频率对应的互感电压小 谐振频率对应的互感电压大 其余频率对应的互感电压小 L jIMU 带外置天线的收音机 等效电路模型 带外置天线的收音机 等效电路模型 S 10 1 jI GL IL L I R1 Rf RL L1 C L2 M S I U G 谐振时谐振时 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua University 2005 L 250 H R 20 C 150pF 调好调好 U1 U2 U3 10 V 北京台中央台北京经济台北京台中央台北京经济台 f kHz 8206401026 X0 660577 L 129010001612 I0 0 5I1 0 015I2 0 017I U Z A 129016601034 C 1 0 5 5 106 rad s f0 820 kHz L1 C 放大 电路 放大 电路 L2 M 用内置磁棒上线圈作为天线的收音机用内置磁棒上线圈作为天线的收音机 L C R u1 u2 u3 L M 放 大 电 路 等效电路模型 放 大 电 路 等效电路模型 17 Principles of Electric Circuits Lecture 20 Tsinghua U