内蒙古鄂伦自治旗九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

24 2 1点和圆的位置关系 r c o a b oc r 问题 观察图中点a 点b 点c与圆的位置关系 设 o半径为r 说出来点a 点b 点c到圆心o的距离与半径的关系 点c在圆外 点a在圆内 点b在圆上 oa r ob r 探究1 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 r o a 问题2 反过来 已知点到圆心的距离和圆的半径 能否判断点和圆的位置关系 p p p d r d r d r 点p在圆内 点p在圆上 点p在圆外 设 o的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点和圆的位置关系 点在圆内 d r 点在圆上 点在圆外 d r d r 位置关系数量关系 o 1 o的半径6cm a b c三点到圆心的距离分别为5cm 6cm 8cm 点a b c与 o的位置关系是 点a在 点b在 点c在 圆内 圆上 圆外 2 已知 o的半径为6 点p不在圆内 则线段op的长度的取值范围是 op 6 练习1 1 作经过已知点a的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 半径多大 探究2 a 无数个 圆心为点a以外任意一点 半径为这点与点a的距离 2 作经过已知点a b的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 无数个 它们的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到a或b的距离为半径作圆 1 经过不在同一直线上的三点a b c能作出几个圆 圆心在哪里 b c a o 3 经过同一平面内三个点作圆 情况会怎样呢 不在同一直线上的三个点确定一个圆 o 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 有关概念 1 作经过已知点a的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 半径多大 探究2 a 无数个 圆心为点a以外任意一点 半径为这点与点a的距离 2 作经过已知点a b的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 无数个 它们的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到a或b的距离为半径作圆 1 经过不在同一直线上的三点a b c能作出几个圆 圆心在哪里 b c a o 3 经过同一平面内三个点作圆 情况会怎样呢 不在同一直线上的三个点确定一个圆 4 o叫做 abc的 abc叫做 o的 到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心 定义 o 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 5 锐角 直角 钝角三角形的外心的位置有何特点 1 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 练习2 2 一位考古学家发现一块圆形破镜碎片 你能帮助他找出这个破镜的半径吗 1 已知 o的半径为4 op 3 4 则p在 o的 2 已知点p在 o的外部 op 5 那么 o的半径r满足 3 已知 o的半径为5 m为on的中点 当om 3时 n点与 o的位置关系是n在 o的 内部 0 r 5 外部 巩固练习 4 在 abc中 c 90 ab 5cm bc 4cm 以点a为圆心 以3cm为半径作圆 请判断 1 c点与 a的位置关系 2 b点与 a的位置关系 3 ab的中点d与 a的位置关系 1 点c在 a上 2 点b在 a外 3 点d在 a内 5cm 4cm 3cm 解 5 如图 等腰 abc中 点o为外心 求外接圆的半径 探究新知 思考 过同一直线上的三点可以作圆吗 过同一直线上的三点不能作圆 反证法的步骤 1 假设原命题不成立 2 以此为依据进行推理 得出矛盾 与公理 定理或条件矛盾 3 得出假设不成立 从而原命题成立 如图 已知点a b c在直线m上 求证 过点a b c不能作圆 求证