浙江省中考数学总复习 第30讲 圆的基本性质课件.ppt

第30讲圆的基本性质 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 圆的有关概念 1 圆 平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆 定点叫圆心 定长叫半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫 连接圆上任意两点的线段叫 经过圆心的弦叫直径 直径是最长的弦 3 圆心角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫圆周角 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全的弧 定点 定长 弧 弦 圆心 圆上 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是轴对称图形 其对称轴是 圆是中心对称图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 过圆心的任意一条直线 圆心 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 一半 相等 直角 直径 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 dr 点p在圆内 dr 点p在圆外 dr 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 三角形的外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的 三角形的外心是三边的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 外心 中垂线 3 与圆相关的辅助线 a ce deb ae oec d oce ode 1 2015 广元 如图 已知 o的直径ab cd于点e 则下列结论一定错误的是 诊断自测 2 b 1 2 3 4 5 解析 ab是直径 且ab cd ab平分弦cd以及cd所对的优弧 选项a c都正确 oce和 ode都是直角三角形 且ce de co do rt oce rt ode hl 选项d正确 2 2016 绍兴 如图 bd是 o的直径 点a c在 o上 aob 60 则 bdc的度数是 d 1 2 3 4 5 a 60 b 45 c 35 d 30 3 2016 黄石 如图所示 o的半径为13 弦ab的长度是24 on ab 垂足为n 则on a 5b 7c 9d 11 a 1 2 3 4 5 解析由题意可得 oa 13 ona 90 ab 24 4 2016 乐山 如图 c d是以线段ab为直径的 o上两点 若ca cd 且 acd 40 则 cab a 10 b 20 c 30 d 40 b 1 2 3 4 5 解析 acd 40 ca cd abc cda 70 ab是直径 acb 90 cab 90 b 90 70 20 5 2016 聊城 如图 四边形abcd内接于 o f是上一点 且 连接cf并延长交ad的延长线于点e 连接ac 若 abc 105 bac 25 则 e的度数为 b 返回 1 2 3 4 5 a 45 b 50 c 55 d 60 解析 四边形abcd内接于 o abc 105 adc 180 abc 180 105 75 dce bac 25 e adc dce 75 25 50 考点突破 返回 例1 2016 宜昌 在公园的o处附近有e f g h四棵树 位置如图所示 图中小正方形的边长均相等 现计划修建一座以o为圆心 oa为半径的圆形水池 要求池中不留树木 则e f g h四棵树中需要被移除的为 考点一 点与圆的位置关系 a a e f gb f g hc g h ed h e f 答案 分析 规律方法 oe 2 oa 即点e在 o内 of 2 oa 即点f在 o内 og 1 oa 即点g在 o内 规律方法 本题是点与圆的位置关系 主要考查了网格中计算两点间的距离 比较线段长短的方法 计算距离是解本题的关键 点到圆心的距离小于半径 点在圆内 点到圆心的距离大于半径 点在圆外 点到圆心的距离等于半径 点在圆上 规律方法 练习1 答案 分析 2016 连云港 如图 在网格中 每个小正方形的边长均为1个单位 选取9个格点 格线的交点称为格点 如果以a为圆心 r为半径画圆 选取的格点中除点a外恰好有3个在圆内 则r的取值范围为 b ab ae ad 垂径定理及其应用 考点二 例2 2016 宿迁 如图 在 abc中 已知 acb 130 bac 20 bc 2 以点c为圆心 cb为半径的圆交ab于点d 则bd的长为 分析如答图 作ce ab于e b 180 bac acb 180 20 130 30 在rt bce中 ceb 90 b 30 cb 2 答案 分析 规律方法 本题考查垂径定理 三角形内角和定理等知识 解题的关键是根据垂径定理添加辅助线 记住直角三角形30 角性质 属于基础题 中考常考题型 规律方法 2016 绍兴 如图1 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架 图2是它的截面图 垂直放置的脸盆与架子的交点为a b ab 40cm 脸盆的最低点c到ab的距离为10cm 则该脸盆的半径为cm 练习2 答案 分析 25 分析如答图 设圆的圆心为o 连接oa oc oc与ab交于点d 设 o半径为r 在rt aod中 ado 90 oa2 od2 ad2 r2 202 r 10 2 r 25 考点三圆心角与圆周角定理 例3 2016 连云港 如图 正十二边形a1a2 a12 连接a3a7 a7a10 则 a3a7a10 答案 分析 规律方法 分析设该正十二边形的圆心为o 如答图 连接a10o和a3o 75 本题主要考查正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理 作出恰当的辅助线 灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键 规律方法 2016 娄底 如图 已知ab是 o的直径 d 40 则 cab的度数为 a 20 b 40 c 50 d 70 练习3 分析 d 40 b d 40 ab是 o的直径 acb 90 cab 90 40 50 答案 分析 c 例4 2016 吉林 如图 四边形abcd内接于 o dab 130 连接oc 点p是半径oc上任意一点 连接dp bp 则 bpd可能为度 写出一个即可 分析连接ob od 四边形abcd内接于 o dab 130 dcb 180 130 50 由圆周角定理得 dob 2 dcb 100 dcb bpd dob 即50 bpd 100 bpd可能为80 圆内接多边形 考点四 80 答案不唯一 答案 分析 规律方法 本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质 关键在于找出两个角之间的关系 利用代换的方法求解 规律方法 2016 娄底 如图 四边形abcd为 o的内接四边形 已知 c d 则ab与cd的位置关系是 分析 四边形abcd为 o的内接四边形 a c 180 又 c d a d 180 ab cd ab cd 练习4 答案 分析 返回 易错防范 返回 试题 abc内接于半径为r的 o 且bc ab ac od bc于d 若od r 求 a的度数 易错警示系列30 勿忘外心在三角形形外 错误答案展示解 当圆心o在 abc内时 如图1 连接ob oc ocd 30 doc 60 同理可得 bod 60 boc 120 a 60 当圆心o在 abc外时 如图2 同上 可求得 boc 120 a boc 120 综上可知 a的度数为60 或120 正确解答 分析与反思 剖析 图1 图2 分析与反思 剖析上述解法看上去好像思考周全 考虑了两种情况 其实又错了 因为bc ab ac bc是不等边 abc的最大边 所以 a 60 不正确 产生错误的根源是图画得不准确 忽视了圆心的位置 实际上本题的圆心