内蒙古鄂伦自治旗九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦和圆心角课件 （新版）新人教版.ppt

弧 弦 圆心角 1 圆的对称性 轴对称性 复习 2 将圆绕圆心任意旋转 圆具有旋转不变性 导入 b a 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o 如图中所示 aob是一个圆心角 概念 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 议一议 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 显然 aob a ob 射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 从而点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 探究 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 定理 o a b 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 想一想 同圆或等圆 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果ab cd 那么 3 如果 aob cod 那么 试一试 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 试一试 相等 ab cd aob cod 又 ao co bo do aob cod 又 oe of是ab与cd对应边上的高 oe of 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦的弦心距相等 两条弦心距 例题讲解 证明 ab ac abc是等腰三角形 又 acb 60 abc是等边三角形 aob boc aoc 例题讲解 2 aob cob aoc的度数分别为 例题讲解 3 若 o的半径为r 则等边abc三角形的边长为 例题讲解 4 延长ao 分别交bc于点p bc于点d 连结bd cd 试判断四边形bdco是哪一种特殊四边形 并说明理由 1 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 基础训练 2 o1和 o2是等圆 ad o1o2 正确的是 a ab cd且ab cdb ab cd且ab cdc ab cd且ab cdd 以上都不对 o1 o2 a b c d 基础训练 3 如图 已知ad bc 求证ab cd 变式 如图 如果弧ad 弧bc 求证 ab cd 基础训练 4 如图 cd是 o的弦 ac bd oa ob分别交cd于e f 求证 oef是等腰三角形 o a c d e f b 能力提高 变式 如图 在圆o中 已知ac bd 试说明 1 oc od 2 ae bf 例2 如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd 分析 联想到角平分线的性质 作弦心距om on 证明 作 垂足分别为m n p a b e c d f 要证ab cd 只需证om on o 例题讲解 如图 p点在圆上 pb pd吗 p点在圆内 ab cd吗 p b e d f o 思考 1相等的圆心角所对的弧相等 2 如图 o中 ab cd 则 试一试你的能力 3 如图 在 o中 ac bd 求 2的度数 4 如图 在 abc中 abc 900 c 400 求弧ad的度数 弧的度数就是该弧所对圆心角的度数 5 在圆中 若弧ab的度数是900 那么弧ab的长是