云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《4.4 矩形 正方形》学案（无答案） 北师大版(1).doc

矩形 正方形学习目标：1了解矩形的定义、性质与判定；2了解正方形的定义、性质与判定；3会解决矩形、正方形的相关问题问题与题例：1复习与回顾：（1）菱形是特殊的平行四边形，它特殊在哪一方面？（2）菱形的性质有哪些？（3）菱形的判定方法有哪些？2新知探究与学习一：（1）什么是矩形？（2）矩形的性质有哪些？（3）矩形的判定方法有哪些？3新知探究与学习二：（1）什么是正方形？（2）正方形的性质有哪些？（3）正方形的判定方法有哪些？4新知探究与学习三：直角三角形的相关性质归纳5平行四边形的知识结构图：6知识应用：例1 如图，在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，aob=60，ab=4 cm （1）判定aob的形状；（2）求对角线的长例2 如图，在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o， ab=ao=4 cm求bd与ad的长变式练习：1已知abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，aob是等边三角形，求bad的度数2已知一个矩形的对角线的长为6cm，对角线与一边的夹角为45，求矩形的长与宽例3 如图，四边形abcd是正方形，两条对角线相交于点o，求aob，oab的度数例4 如图，在正方形abcd中，e、f、g、h分别在它的四边上，且ae=bf=cg=dh四边形efgh是什么特殊四边形？请说明理由变式练习：1已知：如图，在rtabc中，abc=90，bd平分abc交ac于d，过点d分别作debc交ab于e，dfab交bc于f试判断四边形bedf的形状，并证明2已知：如图，在矩形abcd中，点e是bc边的中点，f是ad上一点，过点f分别作fgae于g，fhde于h（1）探究一：当矩形abcd满足什么条件时，四边形ehfg是矩形？为什么？（2）探究二：在（1）的条件下，点f在ad边的什么位置时，四边形ehfg是正方形？为什么？（第4题图）目标检测题：1边长为2的正方形，对角线的长为_2对角线长为2的正方形，边长是_，面积是_3周长为20的正方形，边长是_，对角线的长是_4图中共有_个等腰直角三角形（第5题图）5在rtacb中，acb=90，d是ab的中点，若cd=5，bc=8，则ac的长为_6下列命题中错误的是（ ）a平行四边形的对边相等 b两组对边分别相等的四边形是平行四边形c矩形的对角线相等 d对角线相等的四边形是矩形7已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）ba1dc2112badcbac12d12badc a b c d（第9题图）8在下列命题中，是真命题的是（）a两条对角线相等的四边形是矩形b两条对角线互相垂直的四边形是菱形c两条对角线互相平分的四边形是平行四边形d两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）a110 b115 c120 d13010如图，b、c、e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg都是正方形，连接bg、de（1）观察猜想bg与de之间的大小关系，并证明你的结论（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由配餐作业题：a组 巩固基础1如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）a当ab=bc时，它是菱形 b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形 d当ac=bd时，它是正方形2正方形内有一点a，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） a10 b20 c24 d253如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod=120，ab=2.5，则ac的长为 4如图，已知p是正方形abcd对角线bd上一点，且bp = bc，则acp度数是 5如图，矩形abcd中，ab2，bc3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连接ce，则ce的长_. bcdap6如图，将左边的矩形绕点b旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则abc=_ _ （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）odcab（第8题）a等腰梯形b平行四边形c正三角形d矩形8如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aob=60，ab=2，则矩形的对角线ac的长是（ ）a2b4cdb组 强化训练1如图，矩形纸片abcd中，ad=10cm，若将纸片沿de折叠，使dc落在da上，点c的对应点为点f，若be=6cm，则cd=（）a4cm b6cm c8cm d10cm2如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使c落在c 处，bc 交ad于e，则下列结论不一定成立的是（ ）abcde是bc 的中点3如图，将边长为8的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）a3cm b4cmc5cmd6cmnmfedcbacdabeagdbca4如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（ ）a1 b c d22（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）c组 延伸应用1如图，已知是矩形abcd的边cd上一点，bfae于f，试说明：abfead2如图，四边形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于e（1）求证：四边形aecd是菱形；（2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由dfcbea3如图，在正方形中，若，求的长4如图，abcd是正方形g是bc上的一点，deag于 e，bfag于 f adefcgb（1）求证：； （2）求证：5已知：如图，在矩形abcd中，afbe求证：decf6如图，已知：在四边形abfc中，acb=90，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且cf=ae（1）试探究，四边形becf是什么特殊的四边形；（2）当a的大小满足什么条件时，四边形becf是正方形？请回答并证明你的结论 (特别提醒：表示角最好用数字)7如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf（1） 求证：bd=cd；（2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论8如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e.（1）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明.（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由.9如图，四边形abcd是正方形，点