《全等三角形》教学设计 (2).doc

全等三角形教学设计霍锐泉（广州市南沙东涌中学）教材分析本节课的内容是新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形的第一节，教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，引出全等形、全等三角形的概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 通过本节的学习，可以丰富和加深学生对全等图形的认识，同时为后面学习全等三角形的判定打好基础.学情分析学生已学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力.通过前面的几何学习，学生已经积累了一些学习几何图形的经验，为学习全等三角形的知识奠定了基础.但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动手探究来揭示图形的平移、翻折和旋转变换过程，以便让学生在动手探究中获得大量的感性和直观认识，积累数学经验，进而达到对全等三角形的理性认识.教学目标知识与技能1、理解全等三角形的概念；2、会找出全等三角形中的对应边、对应角；3、掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；能运用性质进行简单的说理和计算.过程与方法1、经历找对应边、对应角的过程，培养学生的识图能力，感受简单的对应思想.2、体会应用全等三角形性质来解决角度或长度问题的方法.情感、态度与价值观1、激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生在自主探索、合作交流中获得成功的经验，树立自信心；2、培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.教学重点1、正确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；2、全等三角形的对应边相等、对应角相等.教学难点确认全等三角形的对应顶点、对应边、对应角及全等三角形性质的应用教学方法在教学过程中采用以下的教学方法：采用启发诱导、实例探究、讲练结合、小组合作等方法，并借助多媒体演示引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习.课前准备1、预习课本31、32页内容，收集生活中形状大小相同的图形.2、两张不同颜色的全等三角形纸片.教学过程一、创设情境，引入新课1、利用课件展示课前收集到的形状、大小相同的实物图形.2、问题1：从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片的图形，放在一起能够重合吗？3、问题2：两张纸重合后剪纸，得到的两个图形形状、大小相同吗？【设计意图】在现实世界中，从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到形状、大小相同的图形.让学生通过收集图形，感受现实生活中存在着大量全等图形，并利用本班学生的照片作为情境，能点燃和激发学生探究问题的热情和兴趣.4、能够完全重合的两个图形叫全等形.5、类似地，能够_的两个三角形叫全等三角形.【设计意图】 让学生通过类比全等形的概念得到全等三角形的概念，体会研究数学的方法.二、自主探究，合作交流1、探究活动1利用多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）图1思考问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?【设计意图】让学生体会到平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等，这个结论是由全等三角形的概念得出的，从而起到巩固新知的作用，同时对确定全等三角形的对应顶点、对应角、对应边有帮助.2、全等三角形的相关概念图2把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.图3“全等”用符号“”表示,读作“全等于”，例如ABC与DEF全等,记作“ABCDEF”,读作“ABC全等于DEF” .强调：通常对应顶点的字母写在对应位置上.3、如图3所示，OCAOBD， 对应顶点有：点C和点_，点A和点_，点O和点_；图4 对应边有：OC和_，OA和_， CA和_；对应角有：C和_，A和_，COA和_.4、如图4，已知ABCDBC，则：（1）点A和点_是对应点；（2）ACB的对应角是_；（3）AB的对应边是_；BC的对应边是_.【设计意图】通过讲练结合,及时巩固对应顶点、对应边、对应角的概念，同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力；培养学生的观察能力、概括能力和初步辨析图形的能力.5、探究活动2图5（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）PMNFEO（8）（9）动手操作：把你做的两个全等三角形摆放成如下图的位置，说图中全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并思考从一个三角形怎样得到另一个三角形，小组内展示交流. 【设计意图】上面的9个图形是今后学习全等三角形判定时常见的图形，具有一定的代表性.组织学生利用两张不同颜色的全等全角形纸片进行系列图形变换，循序渐进地开展探究活动，并引导学生思考和探索.通过学生动手实践探究全等变换的过程, 让学生形成直观感觉、积累数学活动经验，让学生通过观察、思考、比对、归纳、展示交流，从而分析总结出图形变换的本质；让学生在操作实践中进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识. 6、探究活动3图6全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.用几何语言表述：ABC DEF AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等），A =D，B =E，C =F （全等三角形的对应角相等）图7【设计意图】进一步巩固全等三角形对应元素的概念,使学生在动脑、动手实践的过程中探究、归纳、总结出全等三角形的性质. 引导学生用文字语言归纳表述全等三角形的性质，并让学生把由文字语言转化为几何符号语言表示，培养学生的符号表达能力.三、例题讲解1、如图7：已知ABCDEF，A和D，B和E是对应顶点. （1）若AB=8，EF=5，BE2，则DE=_，EC_ （2）若A=70，B=30，则DEF= _，F= _.2、如图，已知ABCDCB，点A和点D是对应点，A88，ABC62，图8AC6，求DBC的度数和DB的长【设计意图】两道例题设计做到有层次、有梯度、难易适当，通过例题教学，让不同层次的学生都能主动参与并提出各自解决问题的方法，从而使学生掌握知识、形成技能、发展智力；运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究，初步培养学生综合运用知识的能力.四、反馈练习A组1、下列图9中，是全等图形的一对是（ ）图9图102、如图10，若ABCDEF，则E等于（ ）A、30 B、50 C、60 D、1003、若MNPNMQ，且MN5，NP6，PM7，则MQ的长为（ ）A、8 B、7 C、6 D、以上都有可能图11【设计意图】A组题目难度较低，主要考查学生对基础知识的掌握.从有图形到没图形，循序渐进，有思维含量，有梯度.特别是第4小题，学生可以通过画草图观察，体现数形结合的思想，或直接利用对应字母写在对应位置来解决.B组1、如图11，ABDCDB，ABCD，ADCB，图12则BD_，ABD_，ADB_ 2、如图12，ABCDEF，求证：（1）ACDF，（2）FBCE图13【设计意图】B组题的难度相对A组题来说有一定的提升，由选择题过渡到填空题与解答题，图形由简单变复杂，进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质，并培养学生几何语言的表达能力和简单的逻辑推理能力.C组1、如图13，ABCEBD，求证：12图142、如图14，已知ABCDCB，且OBOC，求证：ABODCO （2）OAOD【设计意图】C组的第1题考查角度的和差，是B组第2题线段和差的延伸；C组第2题体现出一题多解，能很好地训练学生的思维，可让不同层次的学生学有所获并使他们的能力得到进一步提升.五、归纳小结1、全等形、全等三角形的概念，通常全等图形对应顶点的字母写在对应位置上；2、平移、翻折、旋转前后的图形全等；3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；4、找对应边、对应角的常用方法：（1）全等三角形的对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形的对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）两个全等三角中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.图16【设计意图】归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，对培养学生的归纳能力、自我获取知识的能力和语言表达能力都十分重要，要尽量让学生用自己的语言对所学知识进行归纳，让学生加深对新知识的理解.六、课后作业必做题：1、如图16，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边，请写出图中其他相等的边及相等的角.图172、如图17EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边.在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3.（1）求证：FG MH .（2）求线段MN及线段HG的长. 选做题：课本34页第6题【设计意图】课后作业根据学生的差异设置了必做题和选做题，必做题是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生.选做题是为了提升能力、发展智力，要求学生根据自身的实际情况尽力完成，对学有余力的学生要求完成.七、学后反思我的疑惑:_【设计意图】让学生写出学习本节课后的困惑和还没明白的地方，让教师更好地把握学生的学习情况，以便及时调整教学策略和对学生进行有针对性的辅导，确保教学效果.教学反思与评价义务教育数学课程（2011版）提出的总目标之一是：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”而课程目标的实现，是一个长期的积累过程，必须落实到日常的课堂，我们要引导学生在获得知识的过程中感悟数学思想以及积累基本数学活动经验.而组织学生开展自主探究活动，不仅能引导学生主动获得知识，而且有助于学生感悟数学思想、积累数学活动经验.杜威认为：“儿童天生有动手操作的欲望，只有动手操作，才能创造奇迹.”本节课从概念的形成、发展、以及新知识的应用，都力求通过学生的动手实践、动脑思考，自主参与，合作探究来完成.在引入环节，从学生熟悉的生活实际问题入手，将教学活动置于真实的生活背景之中，创设学生感兴趣的问题情境，既能把课本知识与实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣，同时让学认识到数学来源于生活，又应用于生活.义务教育数学课程标准（2011版）明确指出：学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观和推理能力.“图形与几何”的教学，不仅要注重“证明”，同样要重视“图形的变化”，通过图形的平移、翻折、旋转的教学，发展学生的空间观念和几何直观能力.在自主探究环节，通过3个探究活动，让学生通过动手、动脑，在活动中主动地用观察、猜想、分析、实践等手段获得经验，主动建构自己的数学认知结构的活动过程.学生在主动参与、积极动手的实践过程中体验、感受几何图形的形成、运动过程，初步提示图形变换的本质.事实证明，学生经过这种动手探索训练大大提高了分析问题和解决问题的能力，提高了学生的识图能力和想象力，可以培养学生几何直观能力，并逐步发展学生的空间观念，使他们真正理解和掌握数学知识、思想方法，同时获得丰富的数学活动经验，感悟数学，感受数学的魅力所在，对几何学习的兴趣会越来越浓.教学中探究的价值主要不是获得知识，而是引导学生在探究的过程中感悟数学基本数学思想、积累基本活动经验.在组织学生开展探究活动时，要根据教学内容，确定教学过程中组织学生开展怎样形式的自主探究活动.在探究过程中，要处理好学生自主的探究和合作交流、学生探究与教师适时示范讲授的关系；要给学生足够的自主探究时间和空间，让学生充分经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程；要关注进行自主探究活动中有困难的学生，使他们经历数学活动的全过程，促使他们体验和感悟数学；要千方百计地调动学生的学习热情，使学生活跃起来，激励学生积极参与探索，让每一个学生都成为参与者和探索者，让学生在学习活动中亲自探索发现知识、运用知识，真正实现积极向上、生机勃勃、主动乐学的学习氛围，这就需要教师不断提高组织学生开展自主探究活动的能力.教育的本质是使人得到发展，学生通过数学学习获得发展，主要体现在掌握越来越多的数学知识与技能，学会数学思考，感悟数学思想，积累数学经验，提高数学综合能力.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是积累数学活动经验的重要方式上课认真听讲、积极进行数学思考侧重获得间接经验，而动手实践、自主探究侧重积累直接经验，经过“实践思考再实践再思考”的有机循环，在提升学生动手操作能力的同时，提升学生的抽象思维能力，使学生逐步把握数学的本质，对发展学生的实践能力、推理水平和创新能力大有益处.在课堂教学中，要形成自主探索、合作交流和教师引导相结合的教学活动，让学生在获得知识的过程中感悟基本的数学思想，积累数学活动经验.教学中不能只让学生“做”，更应引导学生“想”，领悟数学问题的探究方法，要引导学生运用已掌握的数学经验和所感悟的基本思想去探索，就能不断地主动获取新知识，从而由“学会”变成“会学”，教学就能真正实现“教是为了不教”.相信随着学生对一个个数学问题进行亲身探究实践，学生的数学经验会不断的积累，数学素养会不断提高.参考文献：1 林