云南省曲靖市富源二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

云南省曲靖市富源二 中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一选择题（本题共11小题，每题5分）1（5分）已知集合m=x|2x2，n=x|x1，则mn等于（）a（2，1）b（1，2）cd（，2）2（5分）已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）abcd3（5分）函数的定义域为（）abd4（5分）若sincos（）+cossin（）=m且为钝角，则cos的值为（）abcd5（5分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）a（，）b（，）c（，1）d（1，2）6（5分）已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）a2b3c6d97（5分）集合|k+k+，kz中的角所表示的范围（阴影部分）是（）abcd8（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d29（5分）函数的大致图象为（）abcd10（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（1）+f（2）+f（22）+f（2n）的值等于（）an（n+1）b4n（n+1）c2n（n+1）d4log2n（n+1）11（5分）设x1，x2是方程ln|x2|=m（m为实常数）的两根，则x1+x2的值为（）a4b2c4d与m有关二填空题（本题共4小题，每题5分）12（5分）已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为13（5分）不等式log3（2x1）1的解集为14（5分）化简：=15（5分）已知函数f（x）=的值域是内存在零点，求实数b的取值范围云南省曲靖市富源二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共11小题，每题5分）1（5分）已知集合m=x|2x2，n=x|x1，则mn等于（）a（2，1）b（1，2）cd（，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由m与n，求出两集合的交集即可解答：解：m=（2，2），n=（，1），mn=（2，1），故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）abcd考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答：解：根据题意得：tan=2，cos2=，则cos2=2cos21=1=故选b点评：此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键3（5分）函数的定义域为（）abd考点：函数的定义域及其求法 分析：为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0解答：解：由得4x0或0x1，故选d点评：注意偶次开方一定非负且分母不为04（5分）若sincos（）+cossin（）=m且为钝角，则cos的值为（）abcd考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用正弦的两角和公式的对原式化简，进而求得sin的值，进而利用平方关系求得cos的值解答：解：sincos（）+cossin（）=sin（+）=sin=m，为钝角，cos=，故选：d点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用属于基础题5（5分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）a（，）b（，）c（，1）d（1，2）考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选c点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号6（5分）已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）a2b3c6d9考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：求出扇形的半径，然后求解扇形的面积解答：解：因为扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，所以扇形半径等于=3，则扇形的面积：=9故选d点评：本题考查扇形的面积的求法，考查计算能力7（5分）集合|k+k+，kz中的角所表示的范围（阴影部分）是（）abcd考点：象限角、轴线角 专题：数形结合；分类讨论分析：先看当k取偶数时，角的终边所在的象限，再看当k取奇数时，角的终边所在的象限，把二者的范围取并集解答：解：当k取偶数时，比如k=0时，+，故角的终边在第一象限当k取奇数时，比如k=1时，+，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 c点评：本题考查象限角、轴线角的表示方法，体现了数形结合、分类讨论的数学思想8（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）a1b2c1d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质和对数的运算法则求解解答：解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用9（5分）函数的大致图象为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数是偶函数，所以排除a，b再由x1时，f（x）0，故排除c，从而得出结论解答：解：f（x）=f（x），故函数是偶函数，所以排除a，b当x1时，f（x）0，故排除c，综合以上可得应选d，故选：d点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键，属于基础题10（5分）已知f（3x）=4xlog23，则f（1）+f（2）+f（22）+f（2n）的值等于（）an（n+1）b4n（n+1）c2n（n+1）d4log2n（n+1）考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题分析：由f（3x）=4xlog23求得f（x）的解析式，然后直接代入f（1）+f（2）+f（22）+f（2n）利用等差数列的前n项和求值解答：解：f（3x）=4xlog23，f（x）=4log2x，f（1）+f（2）+f（22）+f（2n）=4（log22+2log22+nlog22）=4（1+2+n）=2n（n+1）故选：c点评：本题考查了对数的运算性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题11（5分）设x1，x2是方程ln|x2|=m（m为实常数）的两根，则x1+x2的值为（）a4b2c4d与m有关考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：由已知中x1，x2是方程ln|x2|=m（m为实常数）的两根，根据函数y=ln|x2|m的图象关于直线x=2对称，可得答案解答：解：令函数y=ln|x2|m，则函数的图象关于直线x=2对称若x1，x2是方程ln|x2|=m（m为实常数）的两根，则x1，x2是函数y=ln|x2|m的两个零点，其值必关于直线x=2对称则x1+x2=4故选a点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，其中分析出函数y=ln|x2|m的图象关于直线x=2对称是解答本题的关键二填空题（本题共4小题，每题5分）12（5分）已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为考点：弧长公式 专题：计算题分析：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式，求解即可解答：解：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据题意得n=，即这个扇形的圆心角为故答案为：点评：本题考查了弧长公式的应用，考查计算能力13（5分）不等式log3（2x1）1的解集为（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题14（5分）化简：=1考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式化简即可解答：解：原式=1故答案为：1点评：本题考查运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是关键，属于基础题15（5分）已知函数f（x）=的值域是综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用三解答题（共6小题）16（10分）计算：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0（2）考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值解答：解：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0=；2）=4点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题17（12分）若tan=，求以下各式的值（1）（2）cos2+sincos考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）利用齐次式分子、分母同除cos，得到tan的表达式，代入tan=求出结果（2）所求表达式的分母利用sin2+cos2代换，分子、分母同除cos2，得到tan的表达式，代入tan=求出结果解答：解：（1）tan=（2）tan=点评：本题考查三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，齐次式的解题方法，考查计算能力18（12分）已知求sincos和tan的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式两边平方求出sincos的值，进而求出的值，利用同角三角函数间基本关系变形，整理后即可求出tan的值解答：解：由（sincos）2=，得12sincos=，sincos=；又=，即=，整理得：tan+=，即12tan2+25tan+12=0，分解因式得：（4tan+3）（3tan+4）=0，解得：tan=或tan=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19（13分）已知函数f（x）定义在（1，1）上，对于任意的x，y（1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x0时，f（x）0；（1）验证函数f（x）=ln是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；（3）若f（）=1，试解方程f（x）=考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的解析式，求出函数的定义域满足条件，进而根据对数的运算性质，计算f（x）+f（y）与f（）并进行比较，根据对数函数的性质判断当x0时，f（x）的符号，可得答案（2）令x=y=0，可求f（0）的值，令y=x，结合函数奇偶性的定义可判断函数的奇偶性，进而根据f（x）f（y）=f（x）f（y）及当x0时，f（x）0，结合函数单调性的定义得到其单调性（3）根据（2）中函数的奇偶性可将f（）=1化为f（）=1，进而根据f（x）+f（y）=f（），将抽象不等式具体化，可得答案解答：解：（1）由0可得1x1，即其定义域为（1，1），又f（x）+f（y）=ln+ln=ln（）=ln=ln=f（）又当x0时，1x1+x01ln0故f（x）=ln满足这些条件（2）这样的函数是奇函数令x=y=0，f（0）+f（0）=f（0），f（0）=0令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0f（x）=f（x）f（x）在（1，1）上是奇函数这样的函数是减函数f（x）f（y）=f（x）f（y）=f（）当1xy1时，0，由条件知f（）0，即f（x）f（y）0f（x）在（1，1）上是减函数（3）f（）=1f（）=1原方程即为2f（x）=1即f（x）+f（x）=f（）=f（）f（x）在（1，1）上是减函数=x24x+1=0解得x=2又x（1，1）x=2点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，及对数函数的图象和性质，其中熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化是解答的关键20（14分）已知函数f（x）=ln（ax1），（a0，a1）（1）叙述对数换底公式并加以证明（2）求函数f（x）的定义域；（3）讨论函数f（x）的单调性用单调性定义证明a=2时f（x）单调递增考点：对数函数的定义域；函数单调性的判断与证明；换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数和指数式的关系证明换底公式（2）利用对数函数的图象和性质求函数的定义域（3）利用复合函数的单调性之间的关系，证明函数的单调性解答：解：（1）对数的换底公式为：=（a，b，n都是正数，a1，b1）证明：令logbn=x，则bx=n，两边同取以a为底的对数得：，xlogab=logan，即x=，成立（2）要使函数有意义，则ax10，即ax1，若a1，则x1，此时函数的定义域为（0，+），若0a1，则x0，此时函数的定义域为（，0）（3）令t=ax1，则y=l