重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第五章四边形第二节矩形 菱形 正方形 考点精讲 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 菱形 正方形之间的关系 概念性质判定面积 概念性质判定面积 概念性质判定面积 性质 1 边 矩形的对边平行且相等2 角 四个角都是直角 3 对角线 矩形的对角线相等 ac 4 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形 有 条对称轴 ab cd ad bcab cd ad abc bcd adc bad 90 bc bd 2 概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形 矩形的判定 1 有一个角是 的平行四边形是矩形2 有三个角都是直角的四边形是矩形3 对角线 的四边形是矩形 面积 s a b表示长和宽 直角 互相平分且相等 ab 性质 菱形的四条边都相等 对边平行 菱形的对角线互相垂直且 对角线平分一组对角 3 对称性 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有 条对称轴 ab bc cd da ab cd ad bc ac bdao oc do ob 平分 dab与 bcd 平分 abc与 adc 1 边 2 对角线 平分 ac bd 2 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 平行四边形abcd 3 四条边都相等的四边形是菱形 四边形abcdab bc cd ad 面积 s m n分别表示两条对角线的长 四边形abcd是菱形 四边形abcd是菱形 ac bd 性质 1 边 四条边都相等 ab bc cd da对边平行 ab cd ad bc2 角 四个角都是直角 abc bcd adc bad 90 3 对角线 对角线平分一组对角 dac cab adb bdc 45 45 概念 四条边都相等 四个角都是直角的四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等 正方形 正方形的判定 1 有一个角是 的菱形是正方形2 有一组邻边 矩形是正方形3 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形是菱形4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 6 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 面积 s a表示正方形边长 直角 矩形abcd 四边形abcd是正方形 菱形abcdac bd 四边形abcd是正方形 相等 相等 直角 ac bd a2 平行四边形 矩形 正方形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是90 有一个角是90 有一组邻边相等 有一个角是90 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系 与矩形有关的推理与计算 难点 一 重难点突破 一 例1如图 在矩形abcd中 ab 3 ad 4 p是ad上一动点 pf bd于f pe ac于e 则pe pf的值为 a b c d 5 b 思维教练 要求pe pf的值 由已知ab 3 ad 4 可得ao和do的值 再根据pe ao pf od s矩形abcd来求解 解析 如解图 连接op 四边形abcd是矩形 bad 90 ac bd oa oc ob od oa od bd s aod s aob ab 3 ad 4 s矩形abcd 3 4 12 bd 5 s aod s矩形abcd 3 oa oc s aod s aop s dop oa pe od pf pe pf pe pf 3 pe pf 练习1 2016芜湖市期中 如图 矩形abcd的两条对角线的夹角为60 ab 2 则对角线ac长为 解析 四边形abcd是矩形 oa oc ob od ac bd oa ob 又 aob 60 aob是等边三角形 oa ab 2 ac 2oa 4 练习1题图 例2 2017原创 如图 在边长为2的菱形abcd中 b 45 ae为bc边上的高 将 abe沿ae所在直线翻折得 ab e ab 与cd边交于点f 则b f的长度为 与菱形有关的推理与计算 难点 一 二 c a 1b c 2 d 2 2 思维教练 由题意知b f b c b c b e ec ae ec ae ab ec bc be ab ae ab ab b c ab ab ab 1 ab 再将ab 2代入即可求解 解析 在边长为2的菱形abcd中 b 45 ae为bc边上的高 ae 由折叠易得 abb 为等腰直角三角形 cb 2be bc 2 2 ab cd fcb b 45 又由折叠的性质知 b b 45 fcb 为等腰直角三角形 fb 2 练习2如图 在菱形abcd中 点o在对角线ac上 且ao 2co 连接ob od 若ob oc od ac 3 则菱形的边长为 a b 2c d a 解析 ao 2co ob oc od ac 3 oa 2 ob oc od 1 acb cbo 四边形abcd是菱形 dac bac acb cbo cab bco acb bco acb bc ac oc bc bc2 ac oc 3 bc 练习3如图 平行四边形abcd中 对角线ac的垂直平分线交ad于点e 交bc于点f 求证 四边形afce是菱形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc eao fco ef是ac的垂直平分线 oa oc ae ce 在 aoe和 cof中 eao fco oa oc aoe cof aoe cof asa oe of 四边形afce是平行四边形 又 ae ce 四边形afce是菱形 与正方形有关的推理与计算 难点 一 三 例3 2016青岛 如图 在正方形abcd中 对角线ac与bd相交于点o e为bc上一点 ce 5 f为de的中点 若 cef的周长为18 则of的长为 3 5 思维教练 根据题意无法直接求出of的长 结合题中o f分别为bd de的中点 可将求of的长转化为求be的长 be bc ce cd ce 由 cef的周长为18 ce 5 易得ef ed的长 可得cd of be bc ce 即可求解 解析 四边形abcd是正方形 bc cd bcd 90 在rt ecd中 f是de的中点 ef fc fd 由 cef的周长为18 ce 5知ef cf 6 5 de 13 在rt ecd中 根据勾股定理知dc 12 bc be 7 在 bed中 of是它的一条中位线 of be 3