【创新设计】高考数学一轮总复习 11.3 二项式定理题组训练 理 苏教版(1).doc

第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014西安调研)若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab_.解析(1)41cc()2c()3()42816，由题设a28，b16，故ab44.答案442(2013辽宁卷改编)使n(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n为_解析tr1c(3x)nrrc3nrx，当tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立答案53已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知c(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案1或384已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kz)是一个单调递增数列，则k的最大值是_解析由二项式定理知anc(n1,2,3，n)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项a6c，则k的最大值为6.答案65若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_解析令x0，得a0(10)61，令x1，得(1m)6a0a1a2a6，又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案1或36(2013四川卷)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析tr1cx5ryr(r0,1,2,3,4,5)，依题意，r3，含x2y3的系数为c10.答案107(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.解析(ax)4的展开式中的通项tr1ca4rxr，当r3时，有ca8，所以a2.答案28设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中含x的项为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，tr1c(5x)4rr(1)r54rc ，令41，得r2，t3150x.答案150x二、解答题9已知二项式()n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意得cccc256，2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为tr1c()8rrc，令0，得r2，此时，常数项为t3c28.10若(2xx2)3的展开式中的常数项为a，求(3x21)dx.解31，(2xx2)3的展开式中的常数项为a211(3)132.因此(3x21)dx(x3x)(x3x)6.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2013陕西卷)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为_解析当x0时，f(x)0，所以ff(x)f()6，由r30，得r3.所以ff(x)表达式的展开式中常数项为(1)3c20.答案202若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析f(x)x5(1x1)5，它的通项为tr1c(1x)r(1)5r，t4c(1)2(1x)310(1x)3，a310.答案103若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案364二、解答题4已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求正数a的值解5展开式的通项为tr1c5rr5r ，令205r0，得r4，故常数项t5