甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系课件 （新版）北师大版.ppt

3 3圆周角和圆心角的关系 1 圆周角定理 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 a o b c a a 探索1 二 探索新知 3 思考 三个图中的 bac的顶点a各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置b对球门ac的张角 abc 有关 思考 图中的 abc adc aec有什么共同特点 它们是什么关系 圆周角 探索2 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 圆周角和圆心角的关系 如图 观察弧ac所对的圆周角 abc与圆心角 aoc 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 o 在圆周角 abc 的一边 bc 上时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系 aoc是 abo的外角 aoc b a oa ob a b aoc 2 b 即 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 o 在圆周角 abc 的内部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 o 在圆周角 abc 的外部时 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点b作直径bd 由1可得 abc aoc 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 abd aod cbd cod 圆周角定理 综上所述 圆周角 abc与圆心角 aoc的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 abc aoc 圆周角 思考 图中的 abc adc aec它们是什么关系 c c b a c d e 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 二 计算1 半径为r的圆中 有一弦分圆周成1 2两部分 则弦所对的圆周角的度数是 o 60 或120 2 如图 在 o中 boc 50 求 a的大小 解 a boc 25 练习 2 如图 圆心角 aob 100 则 acb 1 求圆中角x的度数 c c d b 3 如图 在直径为ab的半圆中 o为圆心 c d为半圆上的两点 cod 500 则 cad 2 如图 2 在 o中 b d e的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 ab是直径 你能确定 c的度数吗 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 o中 bac 50 求 c的大小 习题1 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 证明 acb aob 1 2 bac boc 2 aob 2 boc acb 2 bac 四 新知应用 1 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 练习 2 ab ac为 o的两条弦 延长ca到d 使ad ab 如果 adb 350 求 boc的度数 3 如图 在 o中 bc 2de boc 84 求 a的度数 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法