云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 21平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 新人教a版必修4【学习目标】1学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。2经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、【学习重难点】重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.【问题导学】 阅读课本106-107页回答下列问题探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积ab呢？探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若a(x1,x2),b(x2,y2)，如何计算向量ab的模两点a、b间的距离呢？探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或计算a与b的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示 2、abab=0x1x2+y1y2=03、ab x1y2-x2y1=0要求学生独立思考、探究，合作交流，师生：让学生展示探究的结论，教师总结提醒学生ab与ab坐标表达式的不同【典型例题】例1 已知点a（1，2）,b（2，3）,c(2，5)，试判断abc的形状，并给出证明. 例2 已知向量a(5，7)，b (6，4)，求向量a 与b的夹角（精确到1）【对应检测】 1、已知，那么的取值范围是（ ）a、b、c、d、2、（2006天津）设的夹角为，且，则_. 3、（2006浙江）设， 的值是_。 4（2007广东）若的夹角为120，则_。5.在abc中，=(2， 3)，=(1， k)，且abc的一个内角为直角，求k值.6.已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？7.已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 9、以原点和a(5， 2)为顶点作等腰直角oab，使b = 90，求点b和向量的坐标.10 、
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