云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 21椭圆的标准方程学案 新人教A版选修11.doc_第1页
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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-1椭圆的标准方程学案 新人教a版选修1-1【学习目标】会根据椭圆的定义导出椭圆的标准方程.理解并掌握椭圆的标准方程及其分类情况.【学习重点】椭圆的标准方程及简单的应用【学习难点】椭圆标准方程的推导【问题导学】1、（作一作）取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点（参照课本38页），当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？： （1）在上面过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？在这个运动过程中，什么是不变的？ （3）观察其他同学画的图形，你认为椭圆的形状与什么量有关？根据以上所作，说一说椭圆的定义是什么？3、你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？4、试根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。（思考：如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？）5、椭圆中参数的关系及几何意义分别是什么？6、椭圆的标准方程有两种形式，可以归纳为一种形式吗？7、方程在什么情况下表示椭圆（分焦点在轴或轴）？什么情况下表示圆？【典型例题】例1、下列方程是否表示椭圆？焦点在什么轴上？对应的是多少？ （2） （3） （4）（5） （6） （7）例2、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10； 两个焦点坐标分别是和且过点,焦点在轴上,焦点在轴上。（4）,焦点在轴上,焦点在轴上。例3、已知三角形abc的一边长为6,周长为16,求顶点a的轨迹方程。【基础题组】1设p是椭圆1上的点，若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4 b5 c8 d102已知f1，f2是定点，|f1f2|8，动点m满足|mf1|mf2|8，则动点m的轨迹是()a椭圆 b直线 c圆 d线段3如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()aa3 ba3或a3或6a24已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为_5已知椭圆1的焦距为6，则k的值为_6已知两椭圆与的焦距相等，则的值是 。7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点m(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【拓展题组】8已知椭圆的焦点是f1，f2，p是椭圆上的一动点，如果延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线的一支 d抛物线9设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|21，则f1pf2的面积等于()a5 b4 c3 d19若(0，)，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_10椭圆mx2ny2mn0(mnb0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.14如图，在圆c：(x1)2y225内有一点a(1，0)，q为圆c上一点，aq的垂直平分线
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