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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的标准方程学案 新人教a版必修2【学习目标】1.探索并掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆的圆心坐标和半径长。2.会利用待定系数法求圆的标准方程。【学习重点】掌握圆的标准方程【学习难点】圆的标准方程的应用知识铺垫:1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。2.圆的性质:垂径定理:垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的两条弧。同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆(或直径)所对的圆周角是直角,900的圆周角所对的弦是直径。圆心与切点的连线垂直于圆的切线;圆心到切线的距离等于半径;圆的弦的垂直平分线过圆心;圆的半径,半弦长为,弦心距满足3.有关外接圆的概念: 三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。【自主学习】知识点一:圆的标准方程问题一:在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么在直角坐标系中确定一个圆,需要哪些基本的要素呢?它们能否用坐标表示?问题二:在平面直角坐标系中,设点 m 是圆心为 a(a,b),半径是r的圆上任意一点,根据圆的定义,m 满足什么关系式?如果用点 m(x,y)表述上述关系式,那么会得到一个怎样的结果?圆的标准方程是什么?问题三:圆的标准方程有哪些特点?问题四:圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是什么?问题五:试着归纳圆心分别在x轴上、y轴上,半径为r的圆的标准方程?当圆与x轴、y轴分别相切时,对应的圆的方程是什么?当圆与两坐标轴都相切时,圆的方程是什么?当圆过原点时,圆的方程是什么?跟踪练习:1、 圆心在坐标原点,半径为4的圆的方程是 2、 圆心坐标为(-3,4)半径为5的圆的方程是 3、 圆经过a(5,1)b(1,3)圆心在x轴上,则圆的方程是 4、 圆c:的面积等于 5、 圆关于轴对称的圆的方程是 关于轴对称的圆的方程是 关于原点对称的圆的方程是 关于对称的圆的方程是 关于对称的圆的方程是 6、圆,若圆心在原点,则需要满足的条件是 若圆过原点,则满足的条件是 7、圆心在直线上且与直线切于点m(2,-1),求圆的标准方程知识点二:点与圆的位置关系问题一:点与圆的位置关系有几种?如何利用点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判断一个点和一个圆的位置关系?跟踪练习:1、 已知圆c:则点p(3,2)在 2、 点p(m2,5)与圆的位置关系是 3、 已知a(-6,-1)b(2,5)两点,求以线段ab为直径的圆的方程4、 abc的三个顶点的坐标分别为a(5,1),b(7,-3),c(2,-8),求它的外接圆的方程5、 已知aob的顶点坐标分别是a(4,0),b(0,3),o(0,0),求aob外接圆的方程(两种方法求解)小结:求三角形外接圆的方程的方法:【巩固题组】1、 圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是 2、 方程表示的曲线是 3、 圆心在原点且与直线相切的圆的方程是 4、 方程表示圆心为c(2,2),半径为2的圆,则的值依次为 5、 已知圆心在x轴上的圆c与x轴交于两点a(1,0),b(5,0)(1) 求此圆的标准方程(2) 设点p(x,y)
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