云南省楚雄市紫溪中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

紫溪中学2014届高三第二次月考试题及解答数学(理) 试题 总分：150分 考试时间：120分钟第卷( 选择题)一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1. 设集合，则 ( d ) a b c d 2. 设，则（ c ）a、 b、 c、 d、3. 命题“若”的逆否命题是（d）a若b若 c若则d若4. 若,则的定义域为（ c ）a. b. c. d. 5. 已知命题使命题，都有。给出下列结论命题是真命题；命题是真命题；命题是假命题；命题是假命题。其中正确的是( b ) a. b. c. d. 6. 若定义在r上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（ c）a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 多于4个 7已知实数满足命题p：函数在区间0，1上是减函数 命题q：是的充分不必要条件则（ a ）a“p或q”为真命题； b“p且q”为假命题；c“p且q”为真命题； d“p或q”为真命题 8. 若且则函数的图象大致是( b ) 俯视图正视图侧视图如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（d） a b c d109已知函数，若，则实数的取值范围是 （d）a 或 b c 或 d11. 若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是（ b ）a. b. c. d. . 12设函数（x）=，g（x）=ax2+bx。若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点a（x1,y1）,b(x2,y2),则下列判断正确的是（b ）a.当a0时，x1+x20 b. 当a0, y1+y20时，x1+x20, y1+y20时，x1+x20, y1+y20 第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的图象经过定点 (3,1) 14. 若满足约束条件：；则的取值范围为_15若（）在上有零点，则的最小值为 16 .以下四个命题，是真命题的有（把你认为是真命题的序号都填上）若在区间上有一个零点；则为假命题；当时，的大小关系是若则在处取得极值；若不等式的解集为p,函数的定义域为q,则是的充分不必要条件.三、解答题:(共70分要求写出必要的解题过程)17.（本题10分）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为r;命题q:不等式2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.18.（本题12分） 在中，角，对应的边分别是，。已知。（i）求角的大小；（ii）若的面积，求的值。解：（i）由已知条件得： 2分， 4分解得，角 6分（ii）， 8分由余弦定理得：， 10分. 12分19（本小题满分12分）abcdmp如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点， () 求证：/； () 若， 求二面角的余弦值解：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分() 解法一 ： 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分() 解法二： 平面， 则平面，故，又, 且， 6分以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系 则， ， ， 求得平面的法向量为， 又平面的一个法向量为， . 二面角的余弦值为. 12分 20.（本题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。解：（1）因为时，。所以（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是，当变化时，的变化情况如下表（3,4）4（4,6）+0单调递增极大值42单调递减由表知，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点。所以当时，函教取得最大值，且最大值为42 21.（本题12分）已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围解：（1）， 要使有极值，则方程有两个实数解，从而， （2）在处取得极值， ， ，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减 时，在处取得最大值， 时，恒成立，即，或，即的取值范围是请考生在第(22)、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，a是o上一点，过a的切线交直径cb的延长线于点p，adbc，d为垂足。（）求证： pbpd=popc； （）若ap=2，d是bo的中点，求pb的长解析：由切割线定理，射影定理可得：即可个相应结论。（）由do=ao，ao=bo=pb=23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点o处，极轴与 x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为，圆c的极坐标方程为（）若直线l与圆c相切，求的值;（）若直线l与圆c有公共点，求的范围解析：将方程和化为普通方程。则有，有图可知（）直线l与圆c相切时，（）直线l与圆c有公共点，24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若的最小值为，试求的值； （）解不等式解析：（）根据图像解得的最小值4。（