山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数（1）复习课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数复习课 1 九年级下册 1 二次函数的概念一般地 形如 a b c是常数 的函数 叫做二次函数 注意 1 等号右边必须是整式 2 自变量的最高次数是2 3 当b 0 c 0时 y ax2是特殊的二次函数 2 二次函数的图象二次函数的图象是一条 它是轴对称图形 其对称轴平行于轴 y ax2 bx c a 0 抛物线 y 知识梳理 注意 二次函数y ax2 bx c的图象的形状 大小 开口方向只与a有关 3 二次函数的性质 知识梳理 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 h k 知识梳理 知识梳理 减小 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 知识梳理 数学 新课标 bs 4 二次函数图象的平移一般地 平移二次函数y ax2的图象可得到二次函数y a x h 2 k的图象 注意 抓住顶点坐标的变化 熟记平移规律 左加右减 上加下减 知识梳理 类型一二次函数的定义应用 例1已知抛物线y m 1 xm2 m的开口向下 求m的值 解析 本题容易考虑不全面 只考虑m 1 0 而忽略抛物线是二次函数的图象 自变量x的次数为2 由抛物线开口向下得m 1 0且m2 m 2 即m 2 类型归纳 类型归纳 类型二二次函数图象的平移 例2如果将抛物线y x2 bx c沿直角平面坐标向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得到抛物线y x2 2x 1 则b c 6 6 知识梳理 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型三二次函数与一次函数的综合应用 例3已知矩形abcd中 ab 2 ad 4 以ab的垂直平分线为x轴 ab所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 如图x2 1 1 写出a b c d及ad的中点e的坐标 2 求以e为顶点 对称轴平行于y轴 并且经过点b c的抛物线的表达式 3 求对角线bd与上述抛物线除点b以外的另一交点p的坐标 4 peb的面积与 pbc的面积具有怎样的关系 证明你的结论 类型归纳 解析 利用矩形的性质可以得到a b c d及ad的中点e的坐标 然后利用顶点式求出抛物线的表达式 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型四二次函数的图象和性质的应用 例4已知抛物线y ax2 bx c a 0 过a 2 0 o 0 0 b 3 y1 c 3 y2 四点 则y1与y2的大小关系是 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d 不能确定 a 解析 a结合图形 找到a o b c四个点的大致位置 容易看出y1与y2的大小关系 类型归纳 类型归纳 类型五求二次函数的表达式 例5已知二次函数y x2 bx c的图象如图x2 2所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 1 求出b c的值 并写出此二次函数的表达式 2 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值范围 解析 由于二次函数经过具体的两个点 可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式 然后根据图象求出自变量x的取值范围 类型归纳 类型归纳 类型归纳 类型归纳 例6如图 已知二次函数y ax2 4x c的图象与坐标轴交于点a 1 0 和点b 0 5 1 求该二次函数的表达式 2 已知该函数图象的对称轴上存在一点p 使得 abp的周长最小 请求出点p的坐标 典例精析 典例精析 解析 把点a 1 0 和点b 0 5 代入表达式即可求出a和c的值 abp的周长中的边长ab是确定的 只要求出pa与pb的和最小即可 因此要把pa和pb转化到一条线上 在此还要利用抛物线的对称性 典例精析 图x2 4 典例精析 典例精析 数学 新课标 bs 典例精析 说一说 通过二次函数的学习 你应该学什么 你学会了什么 1 理解二次函数的概念 2 会用描点法画出二次函数的图象 3 会用配方法和公式确定抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 4 会用待定系数法求二次函数的解析式 课堂小结 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y bx a的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 随堂检测 2 已知二次函数y ax2 bx c中 函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示 点a x1 y1 b x2 y2 在函数的图象上 则当1y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 b 随堂检测 b 随堂检测 4 抛物线y x2 bx c的图象向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的表达式为y x2 2x 3 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 b 随堂检测 5 坐标平面上 若移动二次函数y 2 x 175 x 176 6的图形 使其与x轴交于两点 且此两点的距离为1单位 则移动方式可为 a 向上移动3单位b 向下移动3单位c 向上移动6单位d 向下移动6单位 d 随堂检测 6 将抛物线y x2 2x向上平移3个单位 再向右平移4个单位等到的抛物线是 y x 5 2 2或y x2 10 x 27 随堂检测 7 如图为抛物线y ax2 bx c的图像 a b c为抛物线与坐标轴的交点 且oa oc 1 则下列关系中正确的是 a a b 1b a b 1c b 2ad ac 0 b 随堂检测 随堂检测 9 将直角边长为6的等腰rt aoc放在如图所示的平面直角坐标系中 点o为坐标原点 点c a分别在x y轴的正半轴